حل مسألة: ضرب المصفوفات وتحديد المتغير (مسألة رياضيات)

نريد حساب المصفوفة التالية:

\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ X & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}

لحساب هذا المنتج المصفوفاتي، نقوم بضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية ونجمع الناتج. سنقوم بذلك بالتفصيل:

للعنصر في المرتبة (1,1) في المصفوفة الناتجة، نقوم بضرب العناصر في الصف الأول في المصفوفة الأولى بالعناصر في العمود الأول في المصفوفة الثانية ثم نجمعها:

$(2 \times 8) + (0 \times 1) = 16$

للعنصر في المرتبة (1,2) في المصفوفة الناتجة، نقوم بضرب العناصر في الصف الأول في المصفوفة الأولى بالعناصر في العمود الثاني في المصفوفة الثانية ثم نجمعها:

$(2 \times -2) + (0 \times 1) = -4$

للعنصر في المرتبة (2,1) في المصفوفة الناتجة، نقوم بضرب العناصر في الصف الثاني في المصفوفة الأولى بالعناصر في العمود الأول في المصفوفة الثانية ثم نجمعها:

$(X \times 8) + (-3 \times 1) = 8X – 3$

للعنصر في المرتبة (2,2) في المصفوفة الناتجة، نقوم بضرب العناصر في الصف الثاني في المصفوفة الأولى بالعناصر في العمود الثاني في المصفوفة الثانية ثم نجمعها:

$(X \times -2) + (-3 \times 1) = -2X – 3$

المصفوفة الناتجة هي:

\begin{pmatrix} 16 & -4 \\ 8X – 3 & -2X – 3 \end{pmatrix}

ووفقًا للمعطيات، يجب أن تكون المصفوفة الناتجة مطابقة للمصفوفة المعطاة:

\begin{pmatrix} 16 & -4 \\ 37 & -13 \end{pmatrix}

من المقارنة، يمكننا ملاحظة أن:

$8X – 3 = 37$

$-2X – 3 = -13$

لحل هذا النظام من المعادلات، نبدأ بحل المعادلة الأولى:

$8X – 3 = 37$

نضيف 3 إلى الجانبين:

$8X = 40$

ثم نقسم على 8:

$X = 5$

لنتأكد من حلنا، نستخدم قيمة $X = 5$ في المعادلة الثانية:

$-2(5) – 3 = -13$

$-10 – 3 = -13$

$-13 = -13$

يتوافق الحل مع القيم المعطاة، إذاً قيمة المتغير المجهول $X$ تساوي 5.

المزيد من المعلومات

حادث تحطم طائرة أشيا الجوية

فهم معدل نسبة السكر في الدم