حل مسألة: صندوق رملي مستطيلي (مسألة رياضيات)

عندما بنى جوش صندوق رملي مستطيلي لأخيه الصغير، كان محيط الصندوق يساوي $x$ قدمًا، وكانت الطول ضعف العرض. العرض للصندوق هو 5 أقدام.

لنقم بتمثيل المعلومات المعطاة بالمتغيرات:

• العرض: $W$ قدم
• الطول: $L$ قدم
• المحيط: $P$ قدم

المعادلات التي تصف المعطيات هي:

1. $L = 2W$ (الطول هو ضعف العرض)
2. $P = 2L + 2W$ (محيط المستطيل هو مجموع طولين وعرضين)

الآن، سنستخدم المعلومات المعطاة لحساب الطول والمحيط.

من المعادلة الأولى:
$L = 2W$

ومن المعادلة الثانية:
$P = 2L + 2W$

نعوض قيمة $L$ من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية:
$P = 2(2W) + 2W$
$P = 4W + 2W$
$P = 6W$

وبالنظر إلى المعادلة الأولى:
$L = 2W$

نستنتج قيمة $L$:
$L = 2 \times 5 = 10 \, \text{قدم}$

الآن، يمكننا استخدام قيمة الطول لحساب قيمة المحيط:
$P = 6W$
$P = 6 \times 5 = 30 \, \text{قدم}$

إذاً، محيط الصندوق الرملي المستطيلي هو 30 قدمًا.

الملخص:

• الطول $L = 10$ قدم
• العرض $W = 5$ قدم
• المحيط $P = 30$ قدم

في حل مسألة الصندوق الرملي المستطيلي، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية للوصول إلى الإجابة الصحيحة. هذه القوانين تشمل:

1. تعريف المستطيل: المستطيل هو شكل هندسي له أربعة زوايا، وكل زاوية داخلية قائمة (90 درجة).

2. المحيط للمستطيل: المحيط للمستطيل يُحسب بجمع طول جميع الضلعين مرتين، حيث يُمثل كل ضلع مرتين في الإجمال.

3. العلاقة بين الطول والعرض: في المستطيل، الطول يمثل مرتين العرض.

الخطوات لحل المسألة:

1. تمثيل المعطيات بالمتغيرات: نقوم بتمثيل الطول والعرض بالمتغيرات. لدينا:

   • $L$ هو الطول
   • $W$ هو العرض
   • $P$ هو المحيط

2. وضع المعادلات: باستخدام المعلومات المعطاة في المسألة، لدينا معادلتين:

   • $L = 2W$ (الطول هو ضعف العرض)
   • $P = 2L + 2W$ (المحيط يُحسب بجمع طولين وعرضين)

3. حل المعادلات للعثور على القيم: نستخدم المعادلات لحساب قيم الطول والمحيط. نستخدم القوانين المعرفة لتبديل القيم والحساب.

4. التحقق من الإجابة: بمجرد حساب القيم، نتحقق من أن الحل يتوافق مع المعلومات المعطاة في المسألة.

5. تقديم الإجابة بالوحدات المناسبة: نقدم الإجابة بالوحدات المناسبة (في هذه الحالة، القدم).

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المذكورة، نحل مسألة الصندوق الرملي المستطيلي ونقدم إجابة دقيقة وموثوقة.