حل مسألة: صانع الأثاث وتوزيع الخشب (مسألة رياضيات)

يمتلك جيرالد صانع الأثاث 672 قطعة خشب، ويرغب في صنع بعض الطاولات والكراسي. يحتاج إلى 12 قطعة خشب لصنع طاولة و x قطعة خشب لصنع كرسي واحد. يمكنه صنع 48 كرسيًا إذا صنع 24 طاولة.

لنقم بتحديد المعادلات التي تمثل المسألة:

1. عدد القطع الكلي للخشب: 672
2. عدد القطع المستخدمة لصنع طاولات: 12 × عدد الطاولات
3. عدد القطع المستخدمة لصنع الكراسي: x × عدد الكراسي

الآن لدينا نظامًا من المعادلات لحل المسألة:

1. عدد القطع الكلي للخشب: 672
2. عدد القطع المستخدمة لصنع الطاولات: 12 × عدد الطاولات
3. عدد القطع المستخدمة لصنع الكراسي: x × عدد الكراسي
4. عدد الطاولات: 24
5. عدد الكراسي: 48

الآن سنحل هذا النظام من المعادلات. لدينا معادلتين وثلاثة مجهولات، لذا سنحتاج إلى معادلتين لحل المسألة.

1. عدد القطع الكلي للخشب: 672
   12 × عدد الطاولات + x × عدد الكراسي = 672
   (12 × 24) + (x × 48) = 672
   288 + 48x = 672

2. عدد الكراسي: 48
   x × عدد الكراسي = 48
   x × 48 = 48

الآن سنقوم بحل المعادلات:

1. 288 + 48x = 672
   48x = 672 – 288
   48x = 384
   x = 384 ÷ 48
   x = 8

2. x × 48 = 48
   x = 48 ÷ 48
   x = 1

إذاً، قيمة x هي 8. وبالتالي، يستخدم جيرالد 8 قطع خشب لصنع كل كرسي.

لحساب عدد الطاولات، سنستخدم القيمة التي حسبناها سابقًا لـ x:
12 × 24 + 8 × 48 = 672
288 + 384 = 672

بالتالي، عدد الطاولات المصنوعة هو 24.

لذا، جيرالد سيصنع 24 طاولة و 48 كرسيًا ليستخدم 672 قطعة خشب.

في هذه المسألة، نواجه نظامًا من المعادلات يحتوي على متغيرات متعددة وعلاقات بينها. سنقوم بحل المسألة باستخدام قوانين الجبر والمفاهيم الرياضية المختلفة.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. تمثيل المعلومات بالمعادلات: نقوم بتحويل المعلومات المعطاة في السؤال إلى معادلات رياضية. على سبيل المثال، نستخدم متغيرًا مثل x لتمثيل عدد القطع اللازمة لصنع كل كرسي.

2. حل المعادلات الخطية: نستخدم مهارات حل المعادلات الخطية لتحديد قيم المتغيرات المجهولة. في هذه المسألة، قمنا بتشكيل نظام من المعادلات الخطية وحله باستخدام أساليب مثل الاستبدال أو الإضافة.

3. المعادلات التفاضلية: نظرًا لأننا نتعامل مع أكثر من متغير وعلاقات بينها، فإننا نستخدم المعادلات التفاضلية لتحديد العلاقات بين الكميات المختلفة. في هذه المسألة، استخدمنا معادلات لتحديد عدد القطع اللازمة لصنع الطاولات والكراسي.

4. استخدام الأرقام والمقاييس: في النهاية، نستخدم الأرقام والمقاييس للتحقق من صحة الحلول وضمان أن الإجابات تتناسب مع الشروط المعطاة في المسألة.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، تمكنا من حل المسألة بشكل دقيق وفهم العلاقات بين الكميات المختلفة في السياق الرياضي.