حل مسألة: شراء فضة وذهب (مسألة رياضيات)

جون يشتري $x$ أونصة من الفضة وضعف هذا الكمية من الذهب. سعر الفضة هو 20 دولار للأونصة. الذهب أغلى بمقدار 50 مرة للأونصة. ينفق جون مبلغ 3030 دولار على كل شيء.

لنقم بحل المسألة:

لنمثل الكمية المشتراة من الفضة بـ $x$ أونصة.

بما أن جون اشترى ضعف كمية الفضة من الذهب، فإن كمية الذهب التي اشتراها تساوي $2x$ أونصة.

سعر الفضة للأونصة هو 20 دولار. إذاً، كلفت كمية الفضة $x$ أونصة جون مبلغًا يقدر بـ $20x$ دولار.

الذهب أغلى بمقدار 50 مرة للأونصة، لذلك سعر الذهب للأونصة هو $20 \times 50 = 1000$ دولار.

إذاً، كلفت كمية الذهب $2x$ أونصة جون مبلغًا يقدر بـ $1000 \times 2x = 2000x$ دولار.

إجمالي المبلغ الذي دفعه جون هو 3030 دولار، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$20x + 2000x = 3030$

نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$ الخاصة بكمية الفضة:

$20x + 2000x = 3030$
$2020x = 3030$
$x = \frac{3030}{2020}$
$x = 1.5$

إذاً، كمية الفضة التي اشتراها جون هي 1.5 أونصة.

وبما أن جون اشترى ضعف هذه الكمية من الذهب، فإنه اشترى $2 \times 1.5 = 3$ أونصة من الذهب.

لنحسب إجمالي المبلغ الذي دفعه جون للفضة والذهب:

كلفت 1.5 أونصة من الفضة $1.5 \times 20 = 30$ دولار.
كلفت 3 أونصة من الذهب $3 \times 1000 = 3000$ دولار.

إذاً، إجمالي المبلغ المدفوع هو $30 + 3000 = 3030$ دولار، وهو المبلغ الذي ذكر في البداية.

لحل المسألة التي تتعلق بشراء كميات مختلفة من الفضة والذهب بتكاليف مختلفة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والمنطقية. هذه القوانين تشمل:

1. قانون الضرب والجمع: نستخدم هذا القانون لتحديد تكلفة الكميات المشتراة بسعر معين لكل وحدة.

2. قانون المساواة: نستخدم هذا القانون لتكوين معادلة تعبر عن المعلومات المعطاة في المسألة وحلها للحصول على القيم المجهولة.

الخطوات الرئيسية لحل المسألة:

1. تمثيل الكميات المطلوبة بالمتغيرات:

   • للفضة: $x$ أونصة.
   • للذهب: $2x$ أونصة (ضعف كمية الفضة).

2. تحديد التكلفة لكل وحدة:

   • تكلفة الفضة للأونصة: 20 دولار.
   • تكلفة الذهب للأونصة: 1000 دولار (50 مرة أغلى من الفضة).

3. تكوين المعادلة الرياضية:

   • إجمالي المبلغ المدفوع = تكلفة الفضة + تكلفة الذهب.
   • $20x + 1000(2x) = 3030$.

4. حل المعادلة:

   • نجمع معاملات نفس النوع (الفضة والذهب) معًا.
   • نحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير $x$.

5. حساب القيم النهائية:

   • بعد الحصول على قيمة $x$، نحسب تكلفة الفضة والذهب بناءً على القيم المعطاة.

6. التحقق من الحل:

   • يتم التحقق من صحة الحل عن طريق التأكد من أن إجمالي التكاليف يساوي المبلغ المعطى في المسألة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يتم حل المسألة بطريقة منطقية ودقيقة تضمن الحصول على الإجابة الصحيحة.