حل مسألة شراء المصابيح (مسألة رياضيات)

يوجد أربع مصابيح في غرفة فاليري. جميعها قد انطفأت، لذا تحتاج إلى شراء لمبات جديدة. تحتاج إلى 3 لمبات صغيرة ولمبة كبيرة. لديها 60 دولارًا للإنفاق. إذا كانت لمبات الضوء الصغيرة تكلف 8 دولارات ولمبات الضوء الكبيرة تكلف 12 دولارًا، كم من المال ستبقى مع فاليري؟

لنقم بحساب التكلفة الإجمالية للمصابيح:
3 لمبات صغيرة × 8 دولار/لمبة = 24 دولار
1 لمبة كبيرة × 12 دولار/لمبة = 12 دولار

إجمالي التكلفة = 24 دولار + 12 دولار = 36 دولار

الآن سنقوم بحساب المبلغ المتبقي بعد شراء المصابيح:
المبلغ المتاح = المبلغ المتبقي – الإجمالي
المبلغ المتاح = 60 دولار – 36 دولار = 24 دولار

إذا، ستبقى مع فاليري مبلغ 24 دولار بعد شراء المصابيح.

لنحل المسألة باستخدام الرياضيات والقوانين المنطقية المعمول بها في مثل هذه الحالات:

1. تعريف المتغيرات:
   دعنا نعرف:

   • $x$: سعر لمبة صغيرة واحدة (بالدولار)
   • $y$: سعر لمبة كبيرة واحدة (بالدولار)

2. وضع المعادلات:
   بناءً على المعلومات المعطاة في المسألة، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

   • عدد اللمبات الصغيرة المطلوبة: $3$
   • عدد اللمبات الكبيرة المطلوبة: $1$
   • مجموع النفقات: $60$ دولاراً

   لذا، نحصل على المعادلات التالية:

   $$\begin{cases} 3x + y = 60 \\ x = 8 \\ y = 12 \\ \end{cases}$$

3. حل المعادلات:
   نقوم بحل المعادلات المتعددة للعثور على قيمة $x$ و $y$، ثم نستخدم هذه القيم لحساب المبلغ المتبقي.

   من المعادلة $x = 8$ نحصل على $x$، الذي يساوي 8 دولار.
   ومن المعادلة $y = 12$ نحصل على $y$، الذي يساوي 12 دولار.

   الآن نستخدم هذه القيم في المعادلة الأولى:

   $$3(8) + 12 = 60$$
   $$24 + 12 = 60$$
   $$36 = 60$$

   لا يوجد توافق، لذا هناك خطأ ما في الحسابات.

4. مراجعة الحل:
   يبدو أن هناك خطأ في الحسابات، يمكننا مراجعة العملية بحذافير للتأكد من الصحة.

   • $3x$ يمثل تكلفة اللمبات الصغيرة و $y$ يمثل تكلفة اللمبة الكبيرة. معًا يجب أن تكون التكلفة الإجمالية مساوية للمبلغ المتاح.
   • لذا المعادلة الصحيحة يجب أن تكون: $3 \times 8 + 12 = 60$.

   الآن لنحل:

   $$3 \times 8 + 12 = 24 + 12 = 36$$
   $$36 \neq 60$$

   يبدو أن هناك خطأ في المعادلة، حيث لم نأخذ بعين الاعتبار العدد الصحيح لكل نوع من اللمبات.

5. تصحيح الحل:
   يجب أن نأخذ في الاعتبار أن عدد اللمبات يجب أن يكون عددًا صحيحًا، ولا يمكن أن يكون كسرًا. لذا، يجب ضرب سعر كل نوع من اللمبات في عددها الصحيح.

   الآن سنحسب الإجمالي الصحيح للتكلفة:

   $$3 \times 8 + 1 \times 12 = 24 + 12 = 36$$

   الآن الحساب صحيح.

6. الإجابة:
   بعد شراء اللمبات، ستكون التكلفة الإجمالية 36 دولارًا.
   المبلغ المتاح = المبلغ الإجمالي – التكلفة الإجمالية
   المبلغ المتاح = 60 – 36 = 24 دولارًا.

   لذا، ستبقى مع فاليري مبلغ 24 دولار بعد شراء اللمبات.