حل مسألة: شراء الأعلام لحفلة الرابع من يوليو (مسألة رياضيات)

عندما كان جاي وغلوريا يستعدان لاستضافة حفلة في الرابع من يوليو في منزلهما، قرر جاي دعوة 22 شخصًا، بينما قررت غلوريا دعوة 36 شخصًا. أرادوا شراء أعلام صغيرة لكل شخص يشارك في الحفلة، بالإضافة إلى رغبتهم في الحصول على علم واحد لكل واحد منهم. واكتشفوا أن محل الحرف اليدوية كان يقدم تخفيضًا على الأعلام الصغيرة، حيث يمكن الحصول على x علم مقابل دولار واحد.

لحساب التكلفة الإجمالية لشراء الأعلام، يجب أن نأخذ في اعتبارنا عدد الأشخاص الذين دعاهم كل واحد منهم، بالإضافة إلى العلم الإضافي الذي يرغبون في الحصول عليه. إذاً، إجمالاً:

عدد الأعلام التي يحتاجها جاي = (22 أشخاص + 1) = 23 أعلام
عدد الأعلام التي تحتاجها غلوريا = (36 أشخاص + 1) = 37 أعلام

إذاً، الإجمال الكلي لعدد الأعلام = 23 + 37 = 60 علم

الآن، نقوم بحساب قيمة المتغير x عن طريق القسمة بين الإجمال والتكلفة:

قيمة المتغير x = (60 علم / 1 دولار) = 60

إذاً، قيمة المتغير x هي 60.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ الجمع والضرب في العمليات الحسابية، مع استخدام الجبر في تحليل العلاقات بين الكميات المختلفة.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ الجمع: يتيح لنا جمع الأعداد معًا للحصول على المجموع الإجمالي.
2. مبدأ الضرب: نستخدمه للمضاعفة أو لتحديد العلاقة بين الكميات.
3. التعبير الجبري: نستخدمه لتمثيل العلاقات الرياضية بشكل رمزي، وذلك باستخدام المتغيرات.

الخطوات:

1. نحدد الكمية الإجمالية للأعلام التي يحتاجونها جي وجلوريا وعائلتهم.
2. نستخدم المعطيات لتحديد العدد الإجمالي للأعلام.
3. نستخدم المعطيات الإضافية (المعلومة المعطاة بأن الإجابة هي 12) لحساب قيمة المتغير x.

تحليل الحل:

1. عدد الأعلام التي يحتاجونها = (عدد ضيوف جي) + (عدد ضيوف جلوريا) + (عدد أفراد العائلة)
2. نستخدم القيم المعطاة: 22 ضيفًا لجي، 36 ضيفًا لجلوريا، و 2 أفراد للعائلة.
3. العدد الإجمالي للأعلام = 22 + 36 + 2 = 60.
4. لكننا نعلم أن الإجابة النهائية هي 12.
5. لذا، نقوم بإعداد معادلة للتعبير عن العدد الإجمالي للأعلام باستخدام المتغير x (عدد الأعلام لكل دولار واحد).
6. المعادلة: عدد الأعلام = x + 2 (2 تمثل عدد أفراد العائلة).
7. نحل المعادلة: x + 2 = 12.
8. نطرح 2 من الجانبين: x = 12 – 2.
9. نحسب: x = 10.

إذاً، قيمة المتغير x التي تمثل عدد الأعلام التي يمكن شراؤها بدولار واحد هي 10.

هذا الحل يستند إلى استخدام المفاهيم الرياضية الأساسية مثل الجمع والضرب والتعبير الجبري لفهم العلاقات بين الكميات وحساب القيم المجهولة.