حل مسألة شراء أرقام لتسمية الشقق (مسألة رياضيات)

تحتاج مالك عمارة سكنية إلى شراء أرقام كافية لوسم جميع الشقق من 100 إلى X في الطابق الأول ومن 200 إلى 225 في الطابق الثاني. يمكن شراء الأرقام فقط في حزمة تحتوي على رقم واحد من كل الأرقام من 0 إلى 9. يجب على المالك شراء 52 حزمة. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:

لنحسب عدد الأرقام اللازمة لتسمية الشقق في الطابق الأول والطابق الثاني. في الطابق الأول، هناك (X – 100 + 1) شقة، وفي الطابق الثاني هناك (225 – 200 + 1) شقة. لذلك إجمالاً، هناك (X – 100 + 1) + (225 – 200 + 1) = X + 27 شقة.

المالك يحتاج إلى شراء 52 حزمة، وكل حزمة تحتوي على الأرقام من 0 إلى 9. إذاً، إجمالاً يحتاج إلى شراء 52 * 10 = 520 رقم.

لكي يكون لديه كل الأرقام اللازمة، يجب أن يكون عدد الشقق (X + 27) متساويًا لعدد الأرقام (520). لذلك:

X + 27 = 520

ثم نحل لـ X:

X = 520 – 27

X = 493

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 493.

لنقم بحساب تلك المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. الهدف هو إيجاد قيمة المتغير المجهول X.

المسألة:

يتعين على مالك عمارة شراء أرقام كافية لتسمية الشقق من 100 إلى X في الطابق الأول ومن 200 إلى 225 في الطابق الثاني. يشتري الأرقام في حزم تحتوي على الأرقام من 0 إلى 9، وهو بحاجة إلى 52 حزمة. ما هي قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:

1. العدد الإجمالي للشقق في الطابق الأول: (X – 100 + 1)
2. العدد الإجمالي للشقق في الطابق الثاني: (225 – 200 + 1)
3. العدد الإجمالي للشقق على الطابقين: (X – 100 + 1) + (225 – 200 + 1) = X + 27

المالك يحتاج إلى 520 رقمًا لتسمية هذه الشقق (52 حزمة مع كل حزمة تحتوي على الأرقام من 0 إلى 9).

لذا، نقوم بتعبئة الحزم بحيث نضع كل رقم في مكانه المناسب. يجب أن يكون عدد الأرقام الفردية في الحزمة تكافؤ عدد الشقق:

520 رقم = (X + 27) شقة

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة X:

X + 27 = 520

نطرح 27 من الطرفين:

X = 520 – 27

X = 493

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 493.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: لحساب العدد الإجمالي للشقق في الطابقين.
2. قانون المساواة: لإعداد المعادلة التي تعبر عن تكافؤ عدد الشقق وعدد الأرقام في الحزم.
3. الجمع والطرح الحسابي: لحساب القيمة النهائية للمتغير المجهول X.