حل مسألة: سعر جرة زبدة الفول السوداني (مسألة رياضيات)

سنقوم بحل المسألة الرياضية المطروحة. نعرف أن هناك علاقة بين سعر جرة زبدة الفول السوداني وحجمها. لنحل المسألة، سنستخدم معلومات عن الأبعاد والأسعار المعطاة.

لنقوم بتحديد الحجم لكل من الجرتين. حجم الجرة يمكن حسابه باستخدام القانون التالي: حجم الجرة = حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع.

للجرة الأولى:
القطر = 3 بوصات ، الارتفاع = 4 بوصات
نستخدم القانون:
حجم الجرة الأولى = π × (نصف القطر)^2 × الارتفاع
= π × (3/2)^2 × 4
= π × (9/4) × 4
= 9π بوصة مكعبة.

للجرة الثانية:
القطر = 6 بوصات ، الارتفاع = 6 بوصات
نستخدم نفس القانون:
حجم الجرة الثانية = π × (نصف القطر)^2 × الارتفاع
= π × (6/2)^2 × 6
= π × (36/4) × 6
= 9π × 6
= 54π بوصة مكعبة.

الآن، نحتاج إلى إنشاء علاقة بين أسعار الجرتين. نعرف أن السعر مباشرة متناسب مع حجم الجرة. لذلك، سنستخدم نسبة التغيير في الأسعار للجرة الثانية مقارنة بالجرة الأولى.

نسعى للحصول على هذه النسبة بقسمة حجم الجرة الثانية على حجم الجرة الأولى:
نسبة التغيير = (سعر الجرة الثانية) / (سعر الجرة الأولى) = 3.60 / X

ونعلم أن النسبة بين حجمي الجرتين هو 6 إلى 1 (لأن 6 إن 2 يساوي 3).
وهذا يعني أن النسبة بين حجم الجرة الثانية والأولى هو 6 إلى 1.

نعوض القيم ونحل المعادلة:
6 = (حجم الجرة الثانية) / (حجم الجرة الأولى) = (54π) / (9π) = 6

هذا يعطينا تأكيدًا لصحة النسبة.

الآن نقوم بحساب سعر الجرة الأولى:
X = (سعر الجرة الثانية) / نسبة التغيير = 3.60 / 6 = 0.60 دولار.

إذا، قيمة المتغير المجهول X هي 0.60 دولار.

لحل المسألة بشكل مفصل، سنقوم بتطبيق المفاهيم الرياضية والقوانين التي تنطبق على الهندسة والرياضيات المالية. سنستخدم القوانين التالية:

1. حجم الأسطوانة: يُحسب بضرب مساحة قاعدتها بارتفاعها. لأسطوانة، المساحة تكون قاعدتها (مساحة دائرة) مضروبة بالارتفاع.

2. مساحة الدائرة: تُحسب بالقانون πr² حيث “π” هو ثابت يُقدر بحوالي 3.14 و “r” هو نصف قطر الدائرة.

3. نسبة التغيير: هي العلاقة بين تغيير قيمة واحدة مقارنة بأخرى. يُمكن حسابها عن طريق قسمة القيمة الجديدة على القيمة الأصلية.

الآن، لنقوم بحل المسألة:

أولاً، نقوم بحساب حجم كل جرة باستخدام القوانين المذكورة:

للجرة الأولى:
القطر = 3 بوصات، الارتفاع = 4 بوصات.
حجم الجرة الأولى = π × (نصف القطر)² × الارتفاع
= π × (3/2)² × 4
= π × (9/4) × 4
= 9π بوصة مكعبة.

للجرة الثانية:
القطر = 6 بوصات، الارتفاع = 6 بوصات.
حجم الجرة الثانية = π × (نصف القطر)² × الارتفاع
= π × (6/2)² × 6
= π × (36/4) × 6
= 9π × 6
= 54π بوصة مكعبة.

ثانيًا، نحسب نسبة التغيير في الأسعار بين الجرتين:

نسبة التغيير = (سعر الجرة الثانية) / (سعر الجرة الأولى)
= 3.60 / X

ثالثًا، نعرف أن النسبة بين حجم الجرة الثانية والأولى هو 6 إلى 1.

نعوض القيم ونحل المعادلة:
6 = (حجم الجرة الثانية) / (حجم الجرة الأولى)
= (54π) / (9π)
= 6

هذا يؤكد صحة النسبة.

أخيرًا، نحسب سعر الجرة الأولى:
X = (سعر الجرة الثانية) / نسبة التغيير
= 3.60 / 6
= 0.60 دولار.

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 0.60 دولار.