حل مسألة: سعر القلم الرصاصية (مسألة رياضيات)

أربعة أقلام وثلاثة أقلام رصاص يكلفان 224 سنتًا. اثنان من الأقلام وخمسة أقلام رصاص يكلفون 154 سنتًا. ما هو سعر القلم الواحد؟

لنقم بتعريف المتغيرات:
دع $x$ يمثل سعر القلم بالسنت.

الآن لدينا نظامين من المعادلات:
المعادلة 1: $4x + 3y = 224$
المعادلة 2: $2x + 5y = 154$

نستخدم الطريقة المناسبة لحل هذا النظام من المعادلات. سنستخدم الطريقة التقليدية لحل المعادلات الخطية.

نبدأ بضرب المعادلة الثانية في 2 للتخلص من معامل $x$ ثم نطرحها من المعادلة الأولى:

نطرح المعادلتين للتخلص من المتغير $x$:

الآن بعد أن حصلنا على قيمة $y$، نستخدمها لحساب قيمة $x$ باستخدام إحدى المعادلات الأصلية، سنستخدم المعادلة 2:

إذاً، سعر القلم الواحد هو 47 سنتاً.

لحل المسألة، استخدمنا نظامًا من المعادلات الخطية، حيث يمثل كل معادلة العلاقة بين عدد معين من الأقلام والأقلام الرصاص في السعر الإجمالي المدفوع.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قانون التمثيل الرمزي (Representation Law): نمثل كميات الأقلام والأقلام الرصاص باستخدام المتغيرات. على سبيل المثال، دع $x$ يمثل سعر القلم بالسنت و $y$ يمثل سعر القلم الرصاص بالسنت.

2. قانون المساواة (Equality Law): يعبر عن العلاقة بين القيم المعروفة والمجهولة في المسألة. على سبيل المثال، في المعادلة الأولى $4x + 3y = 224$، يعبر $4x$ عن تكلفة أربعة أقلام، و$3y$ عن تكلفة ثلاثة أقلام رصاص، و 224 عن إجمالي التكلفة.

3. قانون الحل (Solution Law): يتمثل في استخدام طرق الحل المناسبة لأنظمة المعادلات الخطية، مثل الطريقة الاستبعادية أو الاستبدالية، لحساب قيم المتغيرات المجهولة.

باستخدام هذه القوانين، نواجه النظام التالي من المعادلات:

المعادلة 1: $4x + 3y = 224$
المعادلة 2: $2x + 5y = 154$

تمثل المعادلة الأولى علاقة سعر أربعة أقلام وثلاثة أقلام رصاص بالسعر الإجمالي 224 سنتًا، بينما تمثل المعادلة الثانية علاقة سعر اثنين من الأقلام وخمسة أقلام رصاص بالسعر الإجمالي 154 سنتًا.

تم حل النظام باستخدام الطريقة المناسبة لحل المعادلات الخطية، حيث تم إجراء العمليات المناسبة للتخلص من المتغيرات وحساب قيمها.

بالتالي، تم الوصول إلى أن سعر القلم الواحد هو 47 سنتًا، بعد حساب القيم المناسبة للمتغيرات $x$ و $y$.