حل مسألة: سعر العصا السحرية (مسألة رياضيات)

كايت تشتري 3 عصي سحرية، واحدة لها واثنتين لأصدقائها. عندما تعود، تبيع العصي لأصدقائها بمبلغ يزيد عن سعر الشراء بمقدار 5 دولارات. إذا جمعت 130 دولارًا بعد البيع، فكم كلفة كل عصا؟

لنفترض أن سعر كل عصا س يكون سعر شراءها. إذاً، العصا الواحدة ستباع بسعر س + 5 دولارات.

بما أن كايت اشترت 3 عصي، فإن مجموع ما دفعته مقابلها هو:
3س (سعر العصا الواحدة)

وبما أنها جمعت 130 دولارًا بعد البيع، فإن معادلة الربح والخسارة تكون كالتالي:
$3س + 2(س + 5) = 130$

حيث أننا نضيف 2(س + 5) لأنها باعت عصيتين لأصدقائها بسعر أعلى بـ 5 دولارات.

لنحل المعادلة:

$3س + 2س + 10 = 130$
$5س + 10 = 130$
$5س = 130 – 10$
$5س = 120$
$س = \frac{120}{5}$
$س = 24$

إذاً، سعر كل عصا هو 24 دولارًا.

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. تعريف المتغيرات:

   • س: سعر كل عصا قبل البيع.

2. كتابة المعادلة استنادًا إلى الشروط المعطاة في المسألة:

   • كايت اشترت 3 عصي بسعر س لكل واحدة، مما يعني أن مجموع المبلغ المدفوع هو 3س.
   • عندما باعت العصي لأصدقائها، باعت كل عصا بسعر س + 5 دولارات، وباعت اثنتين منها، لذلك تمثل هذه البيعين معادلتين:
     • $2(س + 5)$: سعر بيع العصيتين للأصدقاء.
     • الإجمالي النهائي للمبلغ المجموع هو 130 دولارًا.
   • يتم تمثيل هذه الشروط بالمعادلة التالية:
     $3س + 2(س + 5) = 130$

3. حل المعادلة:

   • نقوم بفتح القوسين وتجميع المتغيرات المماثلة.
   • نحل المعادلة الناتجة للحصول على قيمة المتغير.

قمنا بحل المعادلة لنجد أن سعر العصا الواحدة قبل البيع هو 24 دولارًا.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الأعداد الصحيحة: نستخدم العدد الصحيح لتمثيل سعر العصا.
2. قوانين الجمع والضرب: نقوم بفتح القوسين وتوزيع الأعداد على المتغيرات.
3. قوانين المساواة: نستخدمها لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير.
4. قانون الخطوة الواحدة: نستخدمه لتبسيط المعادلة وحلها بشكل أكثر فعالية.