حل مسألة: سرعة القارب في تيار الماء (مسألة رياضيات)

سرعة الرجل في الماء الساكن 6 كم/س. عندما يكون النهر يجري بسرعة 2 كم/س، يستغرق الرجل ساعة واحدة للوصول إلى مكان ما والعودة. ما هي المسافة الإجمالية التي قطعها الرجل؟

الحل:
سرعة القارب في الاتجاه الجاري = (سرعة القارب في الماء الساكن) + (سرعة النهر) = 6 + 2 = 8 كم/س.

سرعة القارب في الاتجاه المعاكس للجاري = (سرعة القارب في الماء الساكن) – (سرعة النهر) = 6 – 2 = 4 كم/س.

المسافة = (الزمن × السرعة الإجمالية) / 2 = (1 × 8) / 2 = 4 كم.

إذاً، المسافة الإجمالية التي قطعها الرجل هي 4 كم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون “السرعة = المسافة / الزمن”، ونستفيد أيضًا من قانون حركة الأجسام في السوائل.

لنفرض أن المسافة المطلوبة للوصول إلى المكان والعودة هي “د”. عندما يكون الرجل ذاهبًا إلى المكان، يكون النهر يساعده، وعند العودة يقاوم النهر.

لنقم بتحديد الزمن الذي يستغرقه الرجل للوصول إلى المكان:
$زمن الذهاب = \frac{المسافة}{السرعة_{الإجمالية}}$
$زمن الذهاب = \frac{د}{سرعة_{الإجمالية}}$

وعند العودة يكون الزمن هو نفسه، لأنه يعود في نفس الزمن الذي استغرقه في الذهاب:
$زمن العودة = \frac{د}{سرعة_{الإجمالية}}$

ومن المعلوم أن المجموع الكلي للزمن هو 1 ساعة:
$زمن الذهاب + زمن العودة = 1$

بعد ذلك، يمكننا استخدام قانون “السرعة = المسافة / الزمن” لحساب السرعتين:
$سرعة_{الإجمالية} = \frac{المسافة}{زمن_{الذهاب}}$
$سرعة_{الإجمالية} = \frac{د}{\frac{د}{سرعة_{الذهاب}}}$

وبالتالي:
$سرعة_{الإجمالية} = سرعة_{الذهاب} \times سرعة_{العودة}$

باختصار، لحل هذه المسألة نحتاج إلى حل معادلتين للزمن والسرعة، مع استخدام قانون السرعة والزمن، ثم حساب المسافة باستخدام الزمن والسرعة.