حل مسألة سباق جاك وجيل: تقسيم الزمن (مسألة رياضيات)

عندما يتسابق جاك وجيل للوصول إلى القمة بأسرع وقت، يقوم جاك بركض النصف الأول من التل في x ثانية. ثم ينتهي جاك من ركض التل بـ 7 ثوانٍ قبل جيل. إذا انتهت جيل من السباق في 32 ثانية، واستغرق جاك 6 ثوانٍ لركض النصف الثاني من التل.

لنبدأ بتحديد مجموع الوقت الذي استغرقه جيل لركض النصف الأول من التل. إذا كانت جيل انتهت السباق في 32 ثانية، واستغرقت 6 ثوانٍ لركض النصف الثاني، فإنها استغرقت 32 – 6 = 26 ثانية لركض النصف الأول.

الآن، لأن جاك انتهى 7 ثوانٍ قبل جيل، فإنه استغرق نفس الوقت لركض النصف الثاني من التل. إذا كان جاك انتهى 7 ثوانٍ قبل جيل الذي استغرق 26 ثانية للنصف الأول، فإن جاك انتهى السباق في 26 – 7 = 19 ثانية.

بما أن جاك استغرق 6 ثوانٍ لركض النصف الثاني من التل، فإنه استغرق 19 – 6 = 13 ثانية لركض النصف الأول.

الآن، نحسب مجموع الوقت الذي استغرقه جاك للنصف الأول والنصف الثاني من التل. جاك استغرق x ثانية للنصف الأول و 6 ثوانٍ للنصف الثاني، مما يعني أنه استغرق إجمالًا x + 6 ثوانٍ لاجتياز التل بأكمله.

ومن المعطيات الأولية، نعرف أن جاك انتهى السباق في 19 ثانية. وبما أنه استغرق x ثانية للنصف الأول، فإنه يجب أن يكون x + 6 = 19. يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة x.

x + 6 = 19
x = 19 – 6
x = 13

إذا، استغرق جاك 13 ثانية لركض النصف الأول من التل.

لذا، الإجابة النهائية: جاك استغرق 13 ثانية لركض النصف الأول من التل و 6 ثوانٍ لركض النصف الثاني.

لحل المسألة التي ذكرتها، نحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم وقوانين من الرياضيات. سنقوم بتفصيل الحل مع القوانين المستخدمة كما يلي:

1. معادلات التباين:
   في المسألة، يتم تعبير عن الفارق الزمني بين جاك وجيل باستخدام عبارة “جاك انتهى 7 ثوانٍ قبل جيل”. هذا العبارة يُعبّر عن علاقة تباين بين أزمنة الانتهاء لكل منهما.

2. التعبيرات الرياضية للزمن:
   نقوم بتمثيل زمن ركض كل شخص بالعبارات الرياضية، مثل “جاك انتهى في x ثوانٍ” و”جيل انتهت في 32 ثانية”.

3. تقسيم الزمن إلى أجزاء متساوية:
   لاقتسام التل إلى نصفين، حيث يركض جاك النصف الأول والثاني، نستخدم هذه الفكرة لوضع معادلات تمثل زمن كل جزء.

4. مفهوم الوقت الإجمالي:
   نستخدم مفهوم مجموع الزمن الإجمالي لكل شخص (النصف الأول + النصف الثاني) لتحديد الزمن الكلي للسباق.

5. حل المعادلات الخطية:
   نقوم بحل المعادلات الخطية لتحديد القيم المجهولة، مثل زمن ركض النصف الأول من التل.

مع هذه الفهم، يمكننا الآن القيام بحل المسألة:

أولاً، لنعبر عن زمن جيل لركض النصف الأول من التل، نستخدم المعادلة:
$\text{زمن جيل للنصف الأول} = \text{زمن جيل الكلي} – \text{زمن جيل للنصف الثاني}$
$= 32 – 6 = 26 \text{ ثانية}$

ثانياً، نحسب زمن جاك لركض النصف الأول من التل. لأن جاك انتهى السباق 7 ثوانٍ قبل جيل، فإن زمنه للنصف الثاني هو 26 – 7 = 19 ثانية.

ثالثاً، نستخدم زمن جاك للنصف الثاني (6 ثوانٍ) مع زمنه للنصف الأول للوصول إلى الزمن الإجمالي. لذا، 6 + زمن النصف الأول = 19، ومنها يتبين أن زمن النصف الأول لجاك هو 13 ثانية.

وبهذا يتم إكمال الحل، مستخدمين المفاهيم الرياضية والقوانين المذكورة لحساب زمن كل شخص في السباق.