حل مسألة سباق الرياضة بالأوقات (مسألة رياضيات)

في سباق تتكون من 4 جولات، شارك أربعة أصدقاء. مريم قامت بالجولة الأولى واستغرقت وقتًا يساوي ضعف وقت سوزان. سوزان قامت بالجولة الثانية واستغرقت وقتًا يزيد عن وقت جين بمقدار 10 ثوانٍ. جين قامت بالجولة الثالثة وانتهت في 30 ثانية. تيفاني قامت بالجولة الأخيرة وانتهت في وقت أقل ب 7 ثوانٍ من مريم.

لنقم بحساب وقت كل منهم في الجولات:

1. مريم: دعونا نفرض أن وقت سوزان هو x ثانية. إذاً، وقت مريم هو 2x ثانية.
2. سوزان: سوف تكون مدة الجولة الثانية لسوزان مقدار x + 10 ثوانٍ.
3. جين: انتهت في 30 ثانية.
4. تيفاني: انتهت في وقت مقدار 2x – 7 ثوانٍ.

الآن، لنقم بتجميع الأوقات:

1. الوقت الإجمالي لمريم وهو 2x ثانية.
2. الوقت الإجمالي لسوزان وهو x + 10 ثوانٍ.
3. الوقت الإجمالي لجين وهو 30 ثانية.
4. الوقت الإجمالي لتيفاني وهو 2x – 7 ثانٍ.

لكي نحسب الوقت الإجمالي للفريق، يجب علينا جمع أوقات الأعضاء الأربعة.

الوقت الإجمالي = (2x) + (x + 10) + 30 + (2x – 7)

= 2x + x + 10 + 30 + 2x – 7

= 5x + 33

ومعرفة أن جين استغرقت 30 ثانية، يمكننا حساب قيمة x:

x + 10 = 30

x = 30 – 10

x = 20

الآن، وقت مريم هو 2x = 2 * 20 = 40 ثانية.

إذاً، الوقت الإجمالي = 5x + 33 = 5 * 20 + 33 = 100 + 33 = 133 ثانية.

لذا، يستغرق الفريق 133 ثانية لإكمال السباق بأكمله.

لحل المسألة بشكل مفصل، سنستخدم المعلومات المعطاة لتحديد أوقات كل فرد في السباق ومن ثم حساب الوقت الإجمالي الذي استغرقه الفريق لإكمال السباق.

فلنبدأ بتحليل المعطيات:

1. مريم: قامت بالجولة الأولى واستغرقت وقتًا يساوي ضعف وقت سوزان. هذا يعني أنه إذا كان وقت سوزان هو $x$ ثانية، فإن وقت مريم يكون $2x$ ثانية.

2. سوزان: قامت بالجولة الثانية واستغرقت وقتًا يزيد عن وقت جين بمقدار 10 ثوانٍ. لذا، إذا كان وقت جين $y$ ثانية، فإن وقت سوزان يكون $y + 10$ ثانية.

3. جين: انتهت الجولة الثالثة في 30 ثانية.

4. تيفاني: انتهت الجولة الأخيرة بوقت أقل ب 7 ثوانٍ من مريم. إذا كان وقت مريم $2x$ ثانية، فإن وقت تيفاني يكون $(2x – 7)$ ثانية.

الآن، لحساب الوقت الإجمالي، سنقوم بجمع أوقات الأربعة أفراد:

لكن يبدو أننا بحاجة للحصول على قيمة $x$ أو $y$ للمتابعة.

المعلومة التي يمكن استخدامها لحساب قيمة $y$ هي أن جين استغرقت 30 ثانية. وهذا يعطينا:

$y = 30$

الآن، يمكننا حساب قيمة $x$ باستخدام المعلومة التي تقول إن مريم استغرقت ضعف وقت سوزان، لذا:

$x = 2y = 2 \times 30 = 60$

الآن، بعد أن حصلنا على قيمة $x$ و $y$ يمكننا وضعهما في المعادلة السابقة:

إذاً، يستغرق الفريق 363 ثانية لإكمال السباق بأكمله.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل قوانين العلاقات الرياضية بين الأوقات والتي تعتمد على المعطيات المعطاة في المسألة، مثل علاقات النسب والزمن والإضافة والطرح في الحسابات البسيطة.