حل مسألة: زيادة بطاقات الطوابع (مسألة رياضيات)

جيد يمتلك 20 بطاقة طوابع في البداية، وكل أسبوع يحصل على 6 بطاقات، ولكن كل أسبوعين يقدم بطاقتين لأصدقائه. بفضل العملية الدورية هذه، نحتاج إلى حساب كم من الأسابيع سيستغرق حتى يصل إجمالي عدد بطاقاته إلى 40 بطاقة.

لنقم بتمثيل الأسابيع بالمتغير $w$، حيث يزيد عدد بطاقات جيد بمقدار $6w$ بطاقات كل أسبوع، ولكن يقوم بتقديم بطاقتين لأصدقائه كل أسبوعين، مما يقلل من الزيادة بمقدار $2 \times \frac{w}{2} = w$ بطاقة. لحساب الإجمالي، نستخدم المعادلة:

$20 + (6w – w) = 40$

نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $w$، التي تمثل عدد الأسابيع:

$20 + 5w = 40$

نطرح 20 من الجانبين:

$5w = 20$

ثم نقسم على 5:

$w = 4$

إذاً، سيحتاج جيد إلى 4 أسابيع ليصل إلى إجمالي عدد بطاقات طوابع يبلغ 40 بطاقة.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنستخدم مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين لفهم وحل السياق. دعونا نركز على الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. تعريف المتغيرات:

   • دعونا نعرف المتغير $w$ كعدد الأسابيع التي مرت.
   • المتغير $c$ يمثل إجمالي عدد بطاقات الطوابع.

2. القوانين المستخدمة:

   • الزيادة في عدد بطاقات الطوابع كل أسبوع: $6w$.
   • تقديم بطاقتين للأصدقاء كل أسبوعين: $w$.

3. إعداد المعادلة:

   • بناءً على المعلومات المعطاة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
     $c = 20 + (6w – w)$

4. حل المعادلة:

   • نقوم بحساب الزيادة الإجمالية بطرح عدد البطاقات التي يهديها جيد لأصدقائه من الزيادة الأسبوعية:
     $c = 20 + 5w$

   • ثم نحل المعادلة للعثور على قيمة $w$:
     $20 + 5w = 40$

   • نطرح 20 من الطرفين:
     $5w = 20$

   • ونقسم على 5 للحصول على قيمة $w$:
     $w = 4$

5. تحليل الإجابة:

   • نجد أن $w = 4$، مما يعني أن جيد سيحتاج إلى 4 أسابيع ليصل إلى إجمالي عدد بطاقات الطوابع المطلوبة.

باختصار، قمنا باستخدام الجبر والتحليل الرياضي لتحويل المعلومات المقدمة في المشكلة إلى معادلة وحلها للعثور على القيمة المطلوبة.