حل مسألة: زمن والتر في الحديقة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

والتر ذهب إلى حديقة الحيوان، حيث قضى فترة معينة من الوقت يراقب الأسماك الفقاعية، وكانت هذه الفترة مضاعفة x مرات للوقت الذي قضاه يراقب فيه البطاريق، وقضى 13 دقيقة يراقب فيها الفيلة. إذا كان قد قضى 2 ساعة و 10 دقائق في الحديقة، وكان قد قضى 13 دقيقة يراقب فيها الأسماك الفقاعية.

الحل:

لنقم بتحديد الوقت الذي قضاه والتر يراقب الأسماك الفقاعية بواسطة المتغير x. إذاً، الوقت الذي قضاه يراقب البطاريق هو x وحدة زمنية، والوقت الذي قضاه يراقب الأسماك الفقاعية هو x × x وحدة زمنية. وبما أن إجمالي الوقت الذي قضاه والتر في الحديقة هو 2 ساعة و 10 دقائق، أي ما يعادل 130 دقيقة، يمكن كتابة المعادلة التالية:

x + x^2 + 13 = 130

الآن، يجب حل هذه المعادلة للعثور على قيمة x. بعد ذلك، يمكن استخدام قيمة x لحساب الوقت الذي قضاه والتر يراقب الأسماك الفقاعية. تأخذنا الخطوات التالية خطوة بخطوة:

1. قم بطرح 13 من الجهتين للحصول على المعادلة التالية:

   x + x^2 = 117

2. قم بترتيب المعادلة بترتيب تنازلي:

   x^2 + x – 117 = 0

3. الآن يمكن استخدام الصيغة العامة لحل المعادلة من الدرجة الثانية للعثور على قيمة x:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

   حيث a = 1، b = 1، و c = -117. يمكن تطبيق الصيغة للحصول على قيمتين محتملتين لـ x.

4. حساب القيم:

   $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+468}}{2}$

   يعطينا ذلك x = 11 أو x = -12 (نتجاهل القيمة السالبة لأن الزمن لا يمكن أن يكون سالبًا).

إذاً، قضى والتر 11 وحدة زمنية يراقب فيها البطاريق. والوقت الذي قضاه يراقب الأسماك الفقاعية هو 11 × 11 = 121 وحدة زمنية. أخيرًا، يمكن إضافة الأوقات المختلفة للحصول على الإجمالي:

11 + 121 + 13 = 145 دقيقة.

لذا، والتر قضى 145 دقيقة في حديقة الحيوان، ويمكن تحويل هذا الوقت إلى ساعات ودقائق بالتقسيم على 60، مما يعطينا حوالي 2 ساعة و 25 دقيقة.

لنقم بفحص المسألة بشكل أكثر تفصيلاً واستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

المسألة تقول إن والتر ذهب إلى حديقة الحيوان وقضى مدة معينة يراقب فيها الأسماك الفقاعية (seals)، وكان هذا الوقت x مرات طول الوقت الذي قضاه يراقب فيه البطاريق (penguins). بالإضافة إلى ذلك، قضى والتر 13 دقيقة يراقب فيها الفيلة.

إذاً، إذا كان الوقت الذي قضاه والتر يراقب الأسماك الفقاعية هو x وحدة زمنية، فإن الوقت الذي قضاه يراقب البطاريق هو x × x وحدة زمنية، والوقت الذي قضاه يراقب الفيلة هو 13 وحدة زمنية.

نحن نعرف أيضاً أن الوقت الإجمالي الذي قضاه في الحديقة كان 2 ساعة و 10 دقائق، أي 130 دقيقة.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية لتمثيل العلاقة بين هذه الأوقات:

$x + x^2 + 13 = 130$

المعادلة هي معادلة من الدرجة الثانية في $x$، ويمكننا حلها باستخدام الصيغة العامة للجذر التربيعي:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

حيث a = 1، b = 1، و c = -117.

تطبيق هذه الصيغة يؤدي إلى:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 468}}{2}$

الآن، يمكن حساب القيم للحصول على نتائج ممكنة. نجاحاً، نجد أن x يمكن أن يكون إما 11 أو -12. ونظرًا لأن الزمن لا يمكن أن يكون قيمة سالبة، نستبعد x = -12.

إذًا، والتر قضى 11 وحدة زمنية يراقب فيها البطاريق. والوقت الذي قضاه يراقب الأسماك الفقاعية هو $11 \times 11 = 121$ وحدة زمنية.

لإيجاد الإجمالي، يمكننا جمع الأوقات المختلفة:

$11 + 121 + 13 = 145$

إذاً، والتر قضى 145 دقيقة في حديقة الحيوان. يمكن تحويل هذا الوقت إلى ساعات ودقائق بالتقسيم على 60، مما يعطينا حوالي 2 ساعة و 25 دقيقة.

القوانين المستخدمة:

1. القانون الرياضي للتربيع:
   يظهر في المعادلة $x^2$.

2. صيغة حل المعادلة من الدرجة الثانية:
   يتم استخدامها لحساب قيمة x.

3. الجمع والطرح:
   لجمع وطرح الأوقات المختلفة والوصول إلى الإجمالي.

4. تحويل الزمن من الدقائق إلى ساعات ودقائق:
   باستخدام القسمة على 60.