حل مسألة: زمن مرور القطار (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

قطار طوله 360 مترًا يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيمر القطار فوق جسر طوله 140 مترًا؟

الحل:

لحساب الزمن اللازم للقطار لتمركز كامل طوله فوق الجسر، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث:

• المسافة الإجمالية = طول القطار + طول الجسر
• السرعة النسبية = سرعة القطار

بدايةً، نحسب المسافة الإجمالية:
$\text{المسافة الإجمالية} = 360 \, \text{م} + 140 \, \text{م}$

ثم نحول سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية، بمعرفة أن 1 كيلومتر = 1000 متر و1 ساعة = 3600 ثانية:
$\text{سرعة القطار} = \frac{45 \, \text{كم/س}}{3.6} \, \text{م/ث}$

الآن، نستخدم العلاقة لحساب الزمن:
$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة النسبية}}$

أدخل القيم في الصيغة وقم بالحساب للحصول على الناتج النهائي بالثواني.

المسألة الرياضية:

قطار طوله 360 مترًا يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيمر القطار فوق جسر طوله 140 مترًا؟

الحل:

لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لتمركز طوله كاملاً فوق الجسر، سنستخدم القوانين التالية:

1. المسافة = السرعة × الزمن:
   $المسافة = \text{السرعة النسبية} \times \text{الزمن}$

2. السرعة = المسافة / الزمن:
   $\text{السرعة النسبية} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

3. المسافة الإجمالية = طول القطار + طول الجسر:
   $\text{المسافة الإجمالية} = 360 \, \text{م} + 140 \, \text{م}$

4. تحويل السرعة إلى متر في الثانية:
   $\text{سرعة القطار} = \frac{45 \, \text{كم/س}}{3.6} \, \text{م/ث}$

5. الزمن = المسافة الإجمالية / السرعة النسبية:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{سرعة القطار}}$

الآن، سنقوم بوضع القيم في الصيغ وحساب النتيجة:

$\text{المسافة الإجمالية} = 360 \, \text{م} + 140 \, \text{م} = 500 \, \text{م}$

$\text{سرعة القطار} = \frac{45 \, \text{كم/س}}{3.6} \, \text{م/ث} = 12.5 \, \text{م/ث}$

$\text{الزمن} = \frac{500 \, \text{م}}{12.5 \, \text{م/ث}} = 40 \, \text{ثانية}$

لذا، يستغرق القطار 40 ثانية ليمر فوق الجسر بأكمله.

تم استخدام القوانين الأساسية في الحركة والسرعة لحساب الزمن اللازم لمرور القطار على الجسر.