حل مسألة: زمن عبور القطار (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “في أي وقت سيعبر قطار بطول 100 متر عمودًا كهربائيًا إذا كانت سرعته 72 كيلومترًا في الساعة؟”

الحل:

لنقم بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية، حيث أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر و1 ساعة تحتوي على 3600 ثانية. إذاً:

$سرعة القطار = \frac{72 \, \text{كيلومتر}}{\text{ساعة}} \times \frac{1000 \, \text{متر}}{\text{كيلومتر}} \times \frac{1}{3600 \, \text{ثانية}}$

$سرعة القطار ≈ \frac{20}{15} \, \text{متر/ثانية}$

الآن، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة، السرعة، والزمن، والتي تعبر بالصيغة: $المسافة = السرعة \times الزمن$ لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لعبور العمود.

نعرف أن المسافة (القطار الطول) هي 100 متر، وسرعة القطار هي $\frac{20}{15}$ متر/ثانية. لنحسب الزمن:

$100 \, \text{متر} = \frac{20}{15} \, \text{متر/ثانية} \times \text{الزمن}$

$الزمن ≈ \frac{100 \, \text{متر}}{\frac{20}{15} \, \text{متر/ثانية}}$

$الزمن ≈ 75 \, \text{ثانية}$

إذاً، يستغرق القطار 75 ثانية لعبور العمود الكهربائي.

بالطبع، سنقوم الآن بتفصيل حلا المسألة والتوضيح الكامل للخطوات المتبعة. سنستخدم قوانين الحركة والعلاقات الرياضية الأساسية.

المسألة:
نريد حساب الزمن الذي يستغرقه القطار لعبور عمودٍ كهربائي، وذلك علمًا أن طول القطار هو 100 متر وسرعته 72 كيلومتر في الساعة.

القوانين المستخدمة:

1. علاقة السرعة:
   $\text{سرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. تحويل السرعة:
   $\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كيلومتر/ساعة)} \times 1000}{3600}$

3. علاقة الحركة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

الحل:

أولًا، نقوم بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية باستخدام القانون رقم 2:

$\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{72 \, \text{كيلومتر/ساعة} \times 1000}{3600}$

$\text{سرعة (متر/ثانية)} \approx \frac{20}{15} \, \text{متر/ثانية}$

الآن، نستخدم علاقة الحركة (قانون رقم 3) لحساب الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

$\text{الزمن} \approx \frac{100 \, \text{متر}}{\frac{20}{15} \, \text{متر/ثانية}}$

$\text{الزمن} \approx 75 \, \text{ثانية}$

لذلك، يستغرق القطار حوالي 75 ثانية لعبور العمود الكهربائي، وتم استخدام قوانين الحركة والتحول الزمني بين وحدات القياس.