حل مسألة: زمن عبور القطار (مسألة رياضيات)

المسألة:
عندما يكون طول القطار 100 متر وطول الجسر 170 مترًا، وسرعة القطار 36 كيلومترًا في الساعة، كم من الوقت سيحتاج القطار لعبور الجسر؟

الحل:
لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لعبور الجسر، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

أولاً، نحتاج إلى تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية، وذلك بضرب السرعة في $\frac{1000}{3600}$ لتحويلها إلى متر في الثانية.

$السرعة = 36 \times \frac{1000}{3600} م/ث$

ثم يمكننا حساب الزمن باستخدام العلاقة:

$الزمن = \frac{المسافة الإجمالية}{السرعة}$

$الزمن = \frac{100 + 170}{السرعة}$

$الزمن = \frac{270}{\frac{36 \times 1000}{3600}}$

الآن، يمكننا حساب القيمة النهائية للزمن. أعتقد أن الحسابات مفهومة وواضحة وتمثل الحل بطريقة دقيقة ومفصلة.

بالطبع، دعونا نوضح التفاصيل أكثر ونستخدم القوانين المناسبة في حل هذه المسألة.

القانون المستخدم:
$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

التفاصيل:

1. تحويل السرعة:
   قمنا بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية بواسطة الضرب في $\frac{1000}{3600}$ لأن هناك 1000 متر في كيلومتر و 3600 ثانية في ساعة.

   $السرعة = 36 \times \frac{1000}{3600} م/ث$

2. حساب المسافة الإجمالية:
   قمنا بجمع طول القطار وطول الجسر للحصول على المسافة الإجمالية التي يجب على القطار أن يعبرها.

   $المسافة الإجمالية = 100 + 170 م$

3. حساب الزمن:
   باستخدام القانون، قمنا بتقسيم المسافة الإجمالية على السرعة للحصول على الزمن الذي يستغرقه القطار لعبور الجسر.

   $الزمن = \frac{المسافة الإجمالية}{السرعة}$

   $الزمن = \frac{100 + 170}{\frac{36 \times 1000}{3600}}$

4. الحساب:
   قمنا بحساب هذه القيمة للوصول إلى الزمن بالثواني.

   $الزمن = \frac{270}{\frac{36 \times 1000}{3600}}$

   الآن، يمكن تبسيط العبارة للحصول على القيمة النهائية للزمن.

   $الزمن ≈ \frac{270 \times 3600}{36 \times 1000} ثانية$

   تقسيم الأعداد يؤدي إلى:

   $الزمن ≈ \frac{972000}{36000} ثانية$

   $الزمن ≈ 27 ثانية$

بهذه الطريقة، قدمنا حلاً تفصيليًا باستخدام القوانين المناسبة وأشرنا إلى كل خطوة في العملية.