حل مسألة: زمن العمل لفريق مكون من رجال ونساء

إذا كان يمكن لثلاثة رجال أو أربع نساء إنجاز قطعة عمل معينة في 16 يومًا، ففي كم يومًا يمكن لـ 12 رجلًا و8 نساء إنجاز نفس القطعة من العمل؟

لنقم بتعبير العمل بشكل رياضي:
معدل الأداء للرجل = 1/ (3 × 16) ، حيث يُعبر الرقم 3 عن عدد الرجال و 16 عن عدد الأيام.
معدل الأداء للمرأة = 1/ (4 × 16) ، حيث يُعبر الرقم 4 عن عدد النساء و 16 عن عدد الأيام.

إذاً، معدل الأداء للرجل = 1/48 ومعدل الأداء للمرأة = 1/64.

الآن، لنحسب معدل الأداء لـ 12 رجلًا و 8 نساء:
معدل الأداء الكلي = (12 × معدل الأداء للرجل) + (8 × معدل الأداء للمرأة).

الآن نعيد حساب المعدل الكلي:
معدل الأداء الكلي = (12 × 1/48) + (8 × 1/64).
معدل الأداء الكلي = 1/4 + 1/8.

نجمع الكسور للحصول على معدل الأداء الكلي:
معدل الأداء الكلي = (2 + 1) / 8 = 3/8.

الآن نعكس المعدل لنحصل على الزمن الذي يحتاجه الفريق لإنجاز العمل:
الزمن = 1 / معدل الأداء الكلي.

الآن نقوم بالحساب:
الزمن = 1 / (3/8) = 8/3 يوم.

لذا، يحتاج 12 رجلًا و 8 نساء لـ (8/3) أيام لإنجاز نفس القطعة من العمل.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص تلك المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، وسنستخدم في الحل قوانين العمل والأداء الذهني.

لنعيد صياغة المسألة بشكل مختصر:

“إذا كان ثلاثة رجال أو أربع نساء يمكنهم إنجاز قطعة عمل في 16 يومًا، كم يومًا يحتاج 12 رجلًا و8 نساء لإنجاز نفس العمل؟”

الحل:

لنقم بتعبير العمل بمعدلات أداء الرجل والمرأة:

معدل الأداء للرجل = $\frac{1}{3 \times 16}$، حيث يعبر الرقم 3 عن عدد الرجال و 16 عن عدد الأيام.

معدل الأداء للمرأة = $\frac{1}{4 \times 16}$، حيث يعبر الرقم 4 عن عدد النساء و 16 عن عدد الأيام.

الآن، لنحسب معدل الأداء للفريق المكون من 12 رجلًا و8 نساء:

معدل الأداء الكلي = $12 \times \text{معدل الأداء للرجل} + 8 \times \text{معدل الأداء للمرأة}$.

معدل الأداء الكلي = $12 \times \frac{1}{48} + 8 \times \frac{1}{64}$.

بعد حساب المعدل الكلي، نحصل على $\frac{3}{8}$.

الآن، لاحظ أنه إذا كان المعدل الكلي $\frac{3}{8}$، يمكننا تفسير ذلك على أن الفريق ينجز $\frac{3}{8}$ من العمل في يوم واحد.

لحساب الوقت اللازم لإكمال العمل بأكمله، نقوم بتقسيم واحد على المعدل الكلي:

الزمن = $\frac{1}{\text{معدل الأداء الكلي}} = \frac{1}{\frac{3}{8}} = \frac{8}{3}$ يوم.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل: ينص على أن العمل يتناسب عكسياً مع معدل الأداء.

2. قانون الأداء الكلي: يقول إن معدل الأداء الكلي لمجموعة من الأشخاص يتم حسابه بجمع معدلات الأداء الفردية.

3. قانون الزمن: يشير إلى أن الزمن اللازم لإنجاز العمل يكون عكسياً متناسبًا مع معدل الأداء الكلي.

باستخدام هذه القوانين، نمكن أنفسنا من فهم وحل المسألة بشكل دقيق وفعال.