حل مسألة: زمن الجزء الثالث في المهمة (مسألة رياضيات)

لو أتمّ ليو الجزء الأول من واجبه في 25 دقيقة واستغرق مرتين هذا الوقت لإتمام الجزء الثاني، وأنهى الواجب بالكامل في 2 ساعة، فكم دقيقة استغرق لإتمام الجزء الثالث من الواجب؟

لنقم بحساب زمن الجزء الثاني أولاً. إذا استغرق الجزء الأول 25 دقيقة، فإن الجزء الثاني استغرق ضعف هذا الزمن، أي 2 × 25 = 50 دقيقة.

بالمجموع، استغرقت الأجزاء الأولى والثانية معًا:
25 دقيقة (الجزء الأول) + 50 دقيقة (الجزء الثاني) = 75 دقيقة.

بما أن الوقت الإجمالي لإتمام الواجب كان 2 ساعة، ونعلم أن الساعة تحتوي على 60 دقيقة، فإن الوقت الإجمالي بالدقائق يكون:
2 ساعة × 60 دقيقة/ساعة = 120 دقيقة.

الآن، نحتاج إلى معرفة كم دقيقة استغرقها الجزء الثالث. لفعل ذلك، نطرح الزمن الذي استغرقه الجزء الأول والثاني من الوقت الإجمالي:
120 دقيقة (الوقت الإجمالي) – 75 دقيقة (الأجزاء الأولى والثانية) = 45 دقيقة.

إذاً، استغرق الجزء الثالث 45 دقيقة ليكتمل الواجب بالكامل.

في هذه المسألة الرياضية، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية لحلها بدقة. سنقوم بتوضيح الخطوات بشكل مفصل:

1. تمثيل الواقع بمتغيرات:
   لنمثل الأجزاء المختلفة من الواجب بمتغيرات:

   • الجزء الأول: $x$ دقيقة.
   • الجزء الثاني: $2x$ دقيقة (لأنه يستغرق ضعف زمن الجزء الأول).
   • الجزء الثالث: نحتاج لمعرفة زمنه، فلنستدعيه $y$ دقيقة.

2. معرفة المعادلة الرياضية:
   بما أن مجموع أوقات الأجزاء الثلاثة يساوي 2 ساعة أو 120 دقيقة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
   $x + 2x + y = 120$
   حيث $x$ هو زمن الجزء الأول، $2x$ هو زمن الجزء الثاني، و $y$ هو زمن الجزء الثالث.

3. حل المعادلة:
   لحل المعادلة، نقوم بجمع المصطلحات المماثلة:
   $3x + y = 120$

4. حل معادلة خطية بغرض حساب قيمة المتغيرات:
   نعمل على حل المعادلة السابقة للعثور على قيمة $y$، وهي زمن الجزء الثالث.

   • نفصل المتغير $y$ بمعادلة الأولى:
     $y = 120 – 3x$

5. تطبيق القيم المعروفة:
   وفقًا للشرط المعطى، يُعطى أن الجزء الأول استغرق 25 دقيقة. لذا، نستخدم هذه المعلومة لحساب قيمة $x$.

   $x = 25$

6. استخدام القيمة المعروفة لحساب $y$:
   نستخدم قيمة $x$ لحساب قيمة $y$:
   $y = 120 – 3 \times 25 = 120 – 75 = 45$

   لذا، زمن الجزء الثالث $y$ يساوي 45 دقيقة.

بهذا الشكل، يتم تحديد أنَّ الجزء الثالث من الواجب استغرق 45 دقيقة.