حل مسألة: زمن التجديف حول بحيرة مربعة (مسألة رياضيات)

يقرر جون أن يجتاز بحيرة مربعة كل ضلع منها يبلغ 15 ميلاً، ويمكنه التجديف بسرعة تكون ضعف سرعته في السباحة، ويستغرق 20 دقيقة للسباحة ميل واحد. يتساءل جون كم من الوقت يحتاج ليتجاوز البحيرة بالتجديف كاملة؟

لنحسب أولاً كم يستغرق جون للسباحة ميل واحد. إذا استغرق 20 دقيقة للسباحة ميل واحد، فإنه يستغرق 15 ميل × 20 دقيقة للسباحة 15 ميلاً. وهذا يساوي 300 دقيقة.

الآن، بما أن جون يستطيع التجديف بسرعة ضعف سرعته في السباحة، فسرعته في التجديف تعادل ضعف سرعته في السباحة. إذا كانت سرعته في السباحة 1 ميلاً في 20 دقيقة، فإن سرعته في التجديف تصبح 1 ميل في 20 ÷ 2 = 10 دقائق.

الآن نعرف أن طول ضلع البحيرة هو 15 ميلاً، لذا لنحسب مدة الرحلة بالتجديف. إذا استغرق جون 10 دقائق للتجديف ميل واحد، فإنه سيحتاج إلى 15 ميل × 10 دقائق للتجديف 15 ميلاً. وهذا يساوي 150 دقيقة.

لكن يتعين علينا تحويل الوقت من الدقائق إلى الساعات. هناك 60 دقيقة في الساعة، لذا نقوم بقسم 150 دقيقة ÷ 60 دقيقة/ساعة = 2.5 ساعة.

إذاً، يستغرق جون 2.5 ساعة لتجاوز البحيرة بالتجديف كاملة.

في حل هذه المسألة الرياضية، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية لتحديد الوقت الذي يستغرقه جون لتجاوز البحيرة بالتجديف. سنقوم بتحليل القوانين والمفاهيم المستخدمة وتطبيقها في الحل:

1. السرعة والزمن:

   • في السباحة: السرعة = المسافة ÷ الزمن.
   • في التجديف: السرعة = المسافة ÷ الزمن.

2. العلاقة بين السباحة والتجديف:

   • يُعطى أن جون يستطيع التجديف بسرعة تكون ضعف سرعته في السباحة.

3. تحويل وحدات الوقت:

   • يُعطى زمن السباحة بالدقائق، وسيحتاج تحويله إلى ساعات.

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة بالتفصيل:

أولاً، نحسب زمن السباحة لمسافة ميل واحد:
$\text{زمن السباحة لميل واحد} = 20 \text{ دقيقة}$

ثانياً، نحسب سرعة السباحة لمعرفة كم ميل يمكن أن يسبحها جون في الدقيقة الواحدة:
$\text{سرعة السباحة} = \frac{1 \text{ mile}}{20 \text{ minutes}} = \frac{1}{20} \text{ miles/minute}$

ثالثاً، نحسب سرعة التجديف، والتي تكون ضعف سرعة السباحة:
$\text{سرعة التجديف} = 2 \times \text{سرعة السباحة} = 2 \times \frac{1}{20} \text{ miles/minute} = \frac{2}{20} \text{ miles/minute} = \frac{1}{10} \text{ miles/minute}$

رابعاً، نحسب زمن التجديف لكل ميل:
$\text{زمن التجديف لميل واحد} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ minutes}$

خامساً، نحسب المسافة الإجمالية للبحيرة (محيطها)، حيث إنها مربعة فإن الطول الإجمالي يكون ضعف طول أحد الأضلاع:
$\text{المسافة الإجمالية} = 4 \times 15 \text{ miles} = 60 \text{ miles}$

سادساً، نحسب زمن التجديف لكل البحيرة:
$\text{زمن التجديف لكل البحيرة} = 60 \text{ miles} \times 10 \text{ minutes/mile} = 600 \text{ minutes}$

أخيراً، نقوم بتحويل الوقت من الدقائق إلى الساعات:
$600 \text{ minutes} ÷ 60 \text{ minutes/hour} = 10 \text{ hours}$

إذاً، يستغرق جون 10 ساعات لتجاوز البحيرة بالتجديف كاملة.