حل مسألة رياضية: نظام المعادلات ومجموع الحلول (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بحل نظام المعادلات التالي:

\begin{align*} y &= 7 \\ x^2 + y^2 &= 100 \end{align*}

لحساب مجموع الحلول للمتغير $x$ .

لحل هذا النظام من المعادلات، سنقوم بوضع قيمة $y$ في المعادلة الثانية. حيث أن $y = 7$ :

\begin{align*} x^2 + 7^2 &= 100 \end{align*}

الآن سنقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق حل المعادلة السابقة. نقوم بطرح $7^2$ من كلا الجهتين:

\begin{align*} x^2 &= 100 – 49 \\ x^2 &= 51 \end{align*}

ثم نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:

$x = \sqrt{51}$

وبما أن الجذر التربيعي لـ $51$ ليس عدداً صحيحًا، يمكننا أن نكتب الحل بشكل تقريبي:

$x \approx \pm 7.14$

إذاً، الحلول المقدرة للمتغير $x$ هي حوالي $7.14$ و $-7.14$ . الآن سنقوم بجمع هذين الرقمين:

$7.14 + (-7.14) = 0$

إذا كانت إجابتينا هي $0$ .

المزيد من المعلومات

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين والطرق الرياضية المناسبة.

نعود إلى النظام من المعادلات:

\begin{align*} y &= 7 \\ x^2 + y^2 &= 100 \end{align*}

نريد حساب مجموع الحلول للمتغير $x$ . لنبدأ بوضع قيمة $y$ في المعادلة الثانية:

\begin{align*} x^2 + 7^2 &= 100 \end{align*}

هنا نستخدم قاعدة الأرقام السالبة: $7^2 = 49$ ، لذا المعادلة تصبح:

\begin{align*} x^2 + 49 &= 100 \end{align*}

نقوم الآن بطرح 49 من الطرفين:

\begin{align*} x^2 &= 51 \end{align*}

القانون المستخدم هنا هو قانون حساب المربعات. الآن نقوم بسحب الجذر التربيعي للطرفين:

\begin{align*} x &= \sqrt{51} \end{align*}

هنا نستخدم قاعدة الجذور للأعداد الموجبة. وبما أن الجذر التربيعي لـ $51$ ليس عدداً صحيحًا، يمكننا كتابة الجواب بشكل تقريبي:

x \approx \pm 7.14

القانون المستخدم هنا هو قانون الجذور. والآن نأخذ هاتين القيمتين ونجمعهما للحصول على مجموع الحلول لـ $x$ :

7.14 + (-7.14) = 0

إذا كانت الإجابة النهائية هي $0$ . يمكن أيضاً تحديد هذا الناتج من خلال قاعدة جمع العددين المتناقضين.

اخر تحديث 29/12/2023