حل مسألة رياضية: مربع العدد والمجموع (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات هي: إذا كان مربع عدد صحيح يزيد عن العدد نفسه بمقدار 182، فما مجموع جميع الأعداد الصحيحة التي تحقق هذا الشرط؟

لنقم بتحليل المعطيات:
فلنفترض أن العدد الصحيح الذي نبحث عنه يكون $x$، إذًا المعادلة التي تمثل الشرط المعطى هي:
$x^2 = x + 182$

الآن، لنقم بحل المعادلة. سنقوم أولاً بتجميع الأعضاء في الجانب الأيمن من المعادلة لتحويلها إلى معادلة من الدرجة الثانية:
$x^2 – x – 182 = 0$

ثم، سنقوم بحل المعادلة باستخدام الطريقة المعتادة لحساب الجذور التربيعية للمعادلات الثانوية. نستخدم الصيغة التالية:
$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}$

حيث $a = 1$، $b = -1$، و $c = -182$.

$x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{{(-1)^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-182)}}}}{{2 \cdot 1}}$

$x = \frac{{1 \pm \sqrt{{1 + 728}}}}{2}$

$x = \frac{{1 \pm \sqrt{729}}}{2}$

$x = \frac{{1 \pm 27}}{2}$

لذا، نحصل على اثنين من القيم الممكنة للعدد $x$: $x = 14$ أو $x = -13$.

الآن، يتبقى حساب مجموع جميع الأعداد الصحيحة الممكنة التي تحقق هذا الشرط. وهي الأعداد: 14 و -13.

إذًا، مجموع الأعداد هو:
$14 + (-13) = 1$

لحل المسألة المعطاة، سنستخدم القوانين والمفاهيم التالية:

1. تمثيل المشكلة بمعادلة رياضية: نبدأ بتمثيل المعطيات المعطاة في المسألة بمعادلة رياضية. في هذه المسألة، نعبر عن العدد الصحيح المطلوب بـ $x$ ونعبر عن مربع هذا العدد بـ $x^2$. المعادلة التي تعبر عن الشرط المعطى هي $x^2 = x + 182$.

2. حل المعادلة الثانوية: نقوم بحل المعادلة الثانوية باستخدام الطرق الرياضية المناسبة، مثل الجذر التربيعي وصيغة الجذر التربيعي للمعادلة الثانوية.

3. الجذور التربيعية للمعادلة الثانوية: نستخدم الصيغة التالية لحساب الجذور التربيعية للمعادلة الثانوية: $x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}$

4. القوانين الأساسية للجذور التربيعية: نستخدم خوارزمية حساب الجذور التربيعية ونضع القيود المناسبة، مثل عدم وجود جذور سالبة في هذا السياق.

الحل النهائي:
بعد حل المعادلة الثانوية $x^2 – x – 182 = 0$ باستخدام الطريقة المناسبة، نجد أن الجذرين هما $x = 14$ أو $x = -13$. لاحظ أننا قمنا بتطبيق القيود المناسبة على الجذور.

بعد ذلك، يتم إجراء التحقق من الإجابة لضمان صحتها ومن ثم التوصل إلى النتيجة النهائية.

بالتالي، الحل النهائي للمسألة هو أن المجموع الذي يمثله جميع الأعداد الصحيحة التي تحقق الشرط هو $14 + (-13) = 1$.