حل مسألة رياضية: قيمة y عندما x معروفة (مسألة رياضيات)

إذا كان $x^{2y} = 4$ و $x = 4$، فما قيمة $y$؟

لحل هذه المسألة، نستخدم القيم المعطاة لنجد قيمة $y$ المطلوبة. بما أن $x = 4$، نستبدل هذه القيمة في المعادلة الأولى:

$4^{2y} = 4$

نلاحظ أن $4 = 2^2$، لذا يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$(2^2)^{2y} = 2^2$

ثم نطبق قانون أساس الأساس لضرب الأسس:

$2^{2 \times 2y} = 2^2$

ومن ثم نستخدم خاصية المضاعفة في الأسس:

$2^{4y} = 2^2$

الآن، نجعل الأسستين متساويتين:

$4y = 2$

نقوم بقسمة الجانبين على 4 للحصول على قيمة $y$:

$y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

لذا، قيمة $y$ هي $\frac{1}{2}$.

بالطبع، دعني أقدم لك تفاصيل أكثر لحل المسألة بالإضافة إلى ذكر القوانين والخطوات المستخدمة في الحل.

المسألة تقول إن $x^{2y} = 4$ و $x = 4$، ونريد إيجاد قيمة $y$.

الخطوات الأساسية لحل هذه المسألة:

1. استخدم القيم المعطاة في المعادلة واحسب القيم المطلوبة.
2. قم بتطبيق القوانين الجبرية وقواعد الأسس للوصول إلى الحل النهائي.

الآن، دعنا نلخص الخطوات بالتفصيل:

1. نستخدم القيم المعطاة: $x = 4$، ونستبدلها في المعادلة الأولى $x^{2y} = 4$.

2. نحل المعادلة بتطبيق القوانين الجبرية:

   • نستخدم قانون أساس الأسس لضرب الأسس، والذي يقول إنه إذا كانت الأساسات متساوية، فإن الأسس أيضًا متساوية.
   • نستخدم خاصية المضاعفة في الأسس، حيث إذا كانت قيمة الأسس متساوية، يمكن ضرب الأسس معًا.

3. بعد التبسيط وتطبيق القوانين، نجد المتغير $y$ عن طريق حل المعادلة الناتجة.

4. نقوم بحساب القيمة النهائية لـ $y$ ونعبر عنها بالشكل المطلوب.

بالتالي، الحل النهائي يكون $y = \frac{1}{2}$، حيث تستخدم القوانين الجبرية الأساسية مثل قوانين الأسس وقواعد الأسس للوصول إلى الإجابة الصحيحة.