حل مسألة رياضية: قيمة X في امتحان التحصيلي (مسألة رياضيات)

عدد مسائل امتحان التحصيلي في الرياضيات التي أجابت عليها توري هو 75 مسألة. من بين هذه المسائل، كانت هناك 10 مسائل حسابية، و30 مسألة جبرية، و35 مسألة هندسية. على الرغم من أنها أجابت $70%$ من المسائل الحسابية بشكل صحيح، وX من المسائل الجبرية، و $60%$ من المسائل الهندسية بشكل صحيح، إلا أنها لم تنجح في الامتحان لأنها لم تجيب على أكثر من $60%$ من المسائل بشكل صحيح. لكانت تحتاج إلى الإجابة بشكل صحيح على 5 مسائل إضافية لتحصل على درجة مرور بنسبة 60%. الآن، لنحسب قيمة المتغير X الذي يمثل عدد المسائل الجبرية التي أجابت عليها توري.

لدينا المعطيات التالية:

• عدد المسائل الجبرية = 30
• نسبة الإجابات الصحيحة في المسائل الجبرية = X (مجهول)
• توري أجابت على 70% من المسائل الحسابية و 60% من المسائل الهندسية بشكل صحيح.

أولاً، لنحسب عدد الأسئلة التي أجابت عليها توري بشكل صحيح لكل فئة من الأسئلة:

• الأسئلة الحسابية: $70%$ من 10 مسائل = $0.70 \times 10 = 7$ مسائل.
• الأسئلة الهندسية: $60%$ من 35 مسألة = $0.60 \times 35 = 21$ مسألة.
• لدينا أيضًا معلومة بأن توري أجابت على 5 مسائل إضافية بشكل صحيح، وهذه المسائل لم تكن جبرية.

إذاً، العدد الإجمالي للأسئلة التي أجابت عليها توري بشكل صحيح (باستثناء المسائل الجبرية) هو: $7 + 21 + 5 = 33$ مسألة.

الآن، نعرف أنها لم تحصل على النسبة المطلوبة من النجاح بالاستناد إلى المعطيات. إذاً، نحتاج إلى معرفة كمية الأسئلة التي أجابت عليها بشكل صحيح من الأسئلة الجبرية.

نجمع عدد الأسئلة التي يجب عليها توري الإجابة عليها لتحقيق النسبة المطلوبة:
$33 + X = 60\% \times (10 + 30 + 35)$
$33 + X = 0.60 \times 75$
$33 + X = 45$
$X = 45 – 33 = 12$

إذاً، قيمة المتغير X هي 12.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفاهيم النسبة والنسب المئوية، بالإضافة إلى مفهوم العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون النسبة: يستخدم لتمثيل العلاقة بين الكميات المختلفة.
2. قانون النسب المئوية: يستخدم لحساب النسب المئوية للأعداد.
3. العمليات الحسابية الأساسية: الجمع والطرح والضرب لحساب القيم.

الآن، سنقوم بتوضيح الخطوات التي تم اتباعها في الحل بمزيد من التفصيل:

1. حساب عدد الأسئلة التي أجابت عليها توري بشكل صحيح لكل فئة:

   • الأسئلة الحسابية: $70%$ من 10 مسائل = $0.70 \times 10 = 7$ مسائل.
   • الأسئلة الهندسية: $60%$ من 35 مسألة = $0.60 \times 35 = 21$ مسألة.

2. تحديد الأسئلة الجبرية التي أجابت عليها توري بشكل صحيح:

   • علمنا أنها أجابت على 5 مسائل إضافية بشكل صحيح، ولم تكن هذه الأسئلة جبرية.

3. حساب الإجمالي الذي يجب أن تحصل عليه توري للنجاح بالامتحان:

   • النسبة المطلوبة للنجاح هي 60% من إجمالي عدد الأسئلة.
   • إذاً، عدد الأسئلة التي يجب على توري الإجابة عليها بشكل صحيح هو: $0.60 \times (10 + 30 + 35) = 0.60 \times 75 = 45$ مسألة.

4. حساب عدد الأسئلة الجبرية التي يجب أن تجيب عليها توري بشكل صحيح:

   • نحتاج إلى معرفة الفارق بين الإجمالي المطلوب (45) والإجمالي الذي أجابت عليه بالفعل (33)، والذي يشمل الأسئلة الحسابية والهندسية.
   • الفارق هو 12، وهو العدد الذي يجب أن تجيب توري عليه من الأسئلة الجبرية.

باختصار، قدمنا حلا مفصلا يستند إلى استخدام النسب والنسب المئوية والعمليات الحسابية الأساسية لحساب الإجابات الصحيحة لكل فئة من الأسئلة وتحديد العدد الذي يجب أن تجيب توري عليه من الأسئلة الجبرية.