حل مسألة رياضية: قيمة h ( 2 ) h(2) h ( 2 ) (مسألة رياضيات)

لنقم بإعادة صياغة المسألة الرياضية باللغة العربية:

لدينا الدوال التالية:

نريد أن نحسب قيمة الدالة $h(x)$ عند $x = 2$.

الآن، سنقوم بحساب قيمة $h(2)$ عن طريق تعويض $x = 2$ في الدالة $h(x)$.

أولاً، نحسب قيمة $g(2)$ عند $x = 2$:

الآن، نستخدم قيمة $g(2)$ لحساب $h(2)$ عند $x = 2$:

إذاً، $h(2) = 7$.

لحل المسألة وحساب قيمة $h(2)$، سنتبع الخطوات التالية:

1. حساب قيمة $g(x)$ عند $x = 2$:
   أولاً وقبل كل شيء، نحتاج إلى حساب قيمة $g(x)$ عند $x = 2$. الدالة $g(x)$ معرفة بالنسبة للدالة $f(x)$ بالطريقة التالية:

   $$g(x) = \sqrt{f(x)} – 2$$

   ونعرف أن $f(x) = 2x + 5$. لذا، نستخدم هذا التعريف لحساب $g(2)$ كما يلي:

   $$g(2) = \sqrt{f(2)} – 2$$

   نستخدم قيمة $f(2)$ لتعويضها في العبارة:

   $$f(2) = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9$$

   لذا:

   $$g(2) = \sqrt{9} – 2 = 3 – 2 = 1$$

2. حساب قيمة $h(x)$ عند $x = 2$:
   الآن، بعد أن حصلنا على قيمة $g(2)$، نحتاج إلى حساب قيمة $h(x)$ عند $x = 2$. الدالة $h(x)$ تعبر عن $f(g(x))$. لذا، نستخدم قيمة $g(2)$ لحساب $h(2)$ كما يلي:

   $$h(2) = f(g(2))$$

   ونعلم أن $f(x) = 2x + 5$، لذا نستخدم $g(2)$ كما حسبناه في الخطوة السابقة:

   $$f(1) = 2(1) + 5 = 7$$

   لذا:

   $$h(2) = 7$$

بالتالي، القيمة النهائية للدالة $h(x)$ عند $x = 2$ هي $h(2) = 7$.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• قانون التعريف للدوال: حيث تعريف الدوال $f(x)$ و $g(x)$ و $h(x)$ بالعلاقات المعطاة.
• قانون التعويض: الذي يسمح بتعويض قيمة متغير داخل الدالة باستخدام قيمة محددة.
• قوانين العمليات الحسابية: مثل جمع وضرب الأعداد والتعامل مع الجذور والأسس والعمليات الأخرى في الجبر.