حل مسألة رياضية: قيمة g(h(-1)) = 15 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بالدوال $g(x)$ و $h(x)$، حيث تم تعريف $g(x)$ كـ $2x^2 – 3$ و $h(x)$ كـ $4x^3 + 1$. يطلب منا حساب قيمة $g(h(-1))$. لحل هذه المسألة، نقوم بوضع قيمة $-1$ في الدالة $h(x)$ ونأخذ الناتج ونضعه في الدالة $g(x)$.

لذا، نقوم بحساب $h(-1)$ عن طريق وضع $-1$ في دالة $h(x)$:
$h(-1) = 4(-1)^3 + 1 = 4(-1) + 1 = -4 + 1 = -3$

الآن، بعد أن حسبنا قيمة $h(-1)$، نقوم بوضع هذه القيمة في دالة $g(x)$:
$g(h(-1)) = g(-3) = 2(-3)^2 – 3 = 2(9) – 3 = 18 – 3 = 15$

إذاً، قيمة $g(h(-1))$ هي $15$.

بالطبع، سنقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً وسنذكر القوانين المستخدمة في هذا الحل.

أولاً، لدينا الدوال $g(x)$ و $h(x)$، حيث تعرف $g(x)$ بالتالي:
$g(x) = 2x^2 – 3$

وتعرف $h(x)$ بالتالي:
$h(x) = 4x^3 + 1$

المطلوب هو حساب قيمة $g(h(-1))$. لنقم بذلك، نبدأ بحساب قيمة $h(-1)$ عندما يكون $x = -1$، باستخدام دالة $h(x)$:
$h(-1) = 4(-1)^3 + 1$

نستخدم قاعدة أو قانون الأعداد السالبة بالتربيع لحساب القيمة:
$h(-1) = 4(-1) + 1 = -4 + 1 = -3$

الآن، بعد أن حصلنا على قيمة $h(-1)$، نقوم بوضعها في دالة $g(x)$ للحصول على القيمة المطلوبة:
$g(h(-1)) = g(-3)$

ونستخدم القانون الذي يتيح لنا حساب قيمة الدالة $g(x)$ باستخدام التربيع:
$g(x) = 2x^2 – 3$

نضع قيمة $-3$ في مكان $x$:
$g(-3) = 2(-3)^2 – 3$

ونقوم بحساب التعبير:
$g(-3) = 2(9) – 3 = 18 – 3 = 15$

إذاً، قيمة $g(h(-1))$ هي $15$.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين الجبر والتربيع في حساب القيم، وتطبيق القوانين الأساسية للدوال.