حل مسألة رياضية: قيمة g(f(-2)) (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: مع الوظائف $f(x) = x^3 + 3$ و$g(x) = 2x^2 + 2x + 1$، ما هو قيمة $g(f(-2))$؟

الحل:
نقوم أولاً بحساب قيمة $f(-2)$ باستخدام الوظيفة $f(x)$:
$f(-2) = (-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5$

ثم نستخدم هذه القيمة في وظيفة $g(x)$ للحصول على $g(f(-2))$:
$g(f(-2)) = g(-5) = 2(-5)^2 + 2(-5) + 1$

الآن نقوم بحساب هذا التعبير الرياضي:
$g(f(-2)) = 2(25) – 10 + 1 = 50 – 10 + 1 = 41$

إذاً، قيمة $g(f(-2))$ هي 41.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، مستخدمين بعض القوانين الرياضية الأساسية.

لنحسب قيمة $f(-2)$ باستخدام الوظيفة $f(x) = x^3 + 3$:
$f(-2) = (-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5$

الآن، سنستخدم هذه القيمة في وظيفة $g(x) = 2x^2 + 2x + 1$ لحساب $g(f(-2))$:
$g(f(-2)) = g(-5) = 2(-5)^2 + 2(-5) + 1$

فلنقم بتفكيك العمليات:

1. التربيع:
   $(-5)^2 = 25$

2. ضرب في 2:
   $2 \times 25 = 50$

3. الضرب في -5:
   $2(-5) = -10$

4. الجمع:
   $50 – 10 + 1 = 41$

إذاً، وباستخدام هذه العمليات، وصلنا إلى أن قيمة $g(f(-2))$ هي 41.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التربيع: $a^2$ يعني ضرب $a$ في نفسه.
2. قانون الضرب في عدد: تأثير ضرب عدد $a$ في العبارة $b$ يكون بضرب كل جزء في $b$ بالعدد $a$.
3. قانون الجمع والطرح: الجمع والطرح يتم على النحو العادي، حيث نجمع أو نطرح الأعداد مع بعضها.

هذه القوانين الأساسية تساعد في تفكيك المسألة وحلها بطريقة منطقية.