حل مسألة رياضية: قيمة ab

إذا كانت قيمة (أ) ناقص قيمة (ب) تساوي 8، وكانت مجموع تربيع قيم (أ) وتربيع قيم (ب) يساوي 164، فإننا نرغب في حساب قيمة (أ * ب).

لنقم بتجسيم المعطيات بالتعبيرات الرياضية:
$a – b = 8$
$a^2 + b^2 = 164$

لنحسب قيمة $a$ أو $b$ باستخدام المعادلة الأولى، ومن ثم نستخدم قيمة $a$ أو $b$ لحساب $ab$ باستخدام المعادلة الثانية.

ببساطة، نضيف قيمة $b$ إلى كل من الطرفين في المعادلة الأولى:
$a = b + 8$

الآن نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية:
$(b + 8)^2 + b^2 = 164$

قم بحل المعادلة السابقة للعثور على قيمة $b$، ثم استخدم هذه القيمة لحساب $a$ باستخدام المعادلة $a = b + 8$، وأخيرًا استخدم قيم $a$ و $b$ لحساب $ab$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد قيمة (a) و (b) باستخدام المعادلة الأولى $a – b = 8$ ثم سنستخدم قيم (a) و (b) لحساب قيمة $ab$ باستخدام المعادلة الثانية $a^2 + b^2 = 164$.

لنبدأ بحل المعادلة الأولى:
$a – b = 8$

نضيف قيمة (b) إلى الجهة اليمنى للمعادلة:
$a = b + 8$

الآن لدينا قيمة (a) بالنسبة إلى (b). سنستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية:
$(b + 8)^2 + b^2 = 164$

نقوم بحساب التربيعات ونضعها في المعادلة:
$b^2 + 16b + 64 + b^2 = 164$

نجمع المصطلحات المتشابهة:
$2b^2 + 16b + 64 = 164$

نقوم بترتيب المعادلة:
$2b^2 + 16b – 100 = 0$

الآن، يمكننا حل هذه المعادلة من خلال استخدام القاعدة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية:
$b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث:
$a = 2, \quad b = 16, \quad c = -100$

نحسب قيم (b) باستخدام هذه الصيغة، ونجد قيمتين لـ (b). نختار القيمة المناسبة ونستخدمها لحساب قيمة (a) باستخدام المعادلة $a = b + 8$.

عندما نجد قيم (a) و (b)، نستخدمها لحساب $ab$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. الجمع والطرح: في تحويل المعادلات الأولى للعثور على قيم (a) و (b).
2. التربيع: في استخدام المعادلة الثانية.
3. قاعدة حل المعادلة من الدرجة الثانية: لحساب قيم (b) باستخدام الصيغة العامة.