حل مسألة رياضية: قيمة مجهول معروفة (مسألة رياضيات)

إذا كان $a + \frac{a}{3} = \frac{X}{3}$، فما قيمة $a$؟ وإذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي 2، ما قيمة المتغير الغير معروف $X$؟

لنقم بحل المعادلة:
$a + \frac{a}{3} = \frac{X}{3}$

نلاحظ أن الجزء الأيسر من المعادلة يحتوي على $a$ وجزء منه، لذلك يمكننا تجميعهما معًا، لنحصل على معادلة بسيطة:

$\frac{4a}{3} = \frac{X}{3}$

الآن، للتخلص من القسمة على 4 في الجزء الأيمن، نقوم بضرب الجانبين في 3 لنتخلص من المقام الذي يوجد في الجانب الأيمن:

$4a = X$

الآن وبما أن قيمة $a$ تساوي 2، يمكننا استخدام هذه القيمة للعثور على قيمة $X$:

$4 \times 2 = X$
$X = 8$

لذلك، إذا كانت قيمة $a$ تساوي 2، فإن قيمة المتغير $X$ هي 8.

لحل المسألة المعطاة، دعنا نبدأ بتحليل المعادلة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المعادلة المعطاة هي:
$a + \frac{a}{3} = \frac{X}{3}$

نريد حل المعادلة للعثور على قيمة $a$ و $X$.

1. تجميع الأعضاء المماثلة:
   نقوم بجمع الأعضاء المماثلة معًا في الجانب الأيسر من المعادلة. هذا يعني جمع $a$ مع $\frac{a}{3}$.

   $a + \frac{a}{3} = \frac{X}{3}$

   نلاحظ أنه يمكن توحيد المقامات في الجانب الأيمن من المعادلة، ولذلك يمكننا جمع $a$ و$\frac{a}{3}$ لتكون $\frac{4a}{3}$.

2. تحويل المعادلة إلى شكل أبسط:
   بعد تجميع الأعضاء المماثلة، نحصل على المعادلة التالية:

   $\frac{4a}{3} = \frac{X}{3}$

3. حل المعادلة:
   الآن، نحتاج إلى القضاء على المقامات في الجانب الأيمن من المعادلة. هذا يتطلب ضرب كلا الجانبين في المقام الذي يوجد في الجانب الأيمن.

   بضرب الجانبين في 3، نتخلص من المقام في الجانب الأيمن:

   $4a = X$

4. الحصول على القيم المفقودة:
   نعلم أن قيمة $a$ تساوي 2، لذلك يمكننا استخدام هذه القيمة للعثور على قيمة $X$.

   إذا كانت $a = 2$، نستخدم هذه القيمة في المعادلة:

   $4 \times 2 = X$
   $X = 8$

5. التحقق من الحل:
   يمكننا التحقق من الحل بإعادة وضع قيمة $X$ في المعادلة الأصلية لنرى ما إذا كانت تتوافق:

   $2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
   $2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
   $2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}$

   حيث أن $\frac{8}{3}$ تعادل $2\frac{2}{3}$، وهو الحل الصحيح.

لقد استخدمنا في هذا الحل القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون جمع الكسور وضرب الجانبين في عامل مشترك للتخلص من المقامات في الجانب الأيمن من المعادلة.