حل مسألة رياضية: قيمة متغير مجهول (مسألة رياضيات)

مجموع عددين هو X. الفارق بينهما هو 4. العدد الأكبر من الاثنين هو 13. ما قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بتعريف العددين بشكل متغيرات:
العدد الأول: $a$
العدد الثاني: $b$

بموجب البيانات المعطاة، لدينا ثلاثة معادلات:

1. $a + b = X$
2. $|a – b| = 4$ (حيث $|a – b|$ هو القيمة المطلقة للاختلاف بين العددين)
3. العدد الأكبر هو 13، لذا $a = 13$ أو $b = 13$ (سنفترض أن $a$ هو العدد الأكبر)

الآن، سنقوم بحل المعادلات:

1. من المعادلة الثالثة، نعلم أن $a = 13$.
2. من المعادلة الثانية، يمكننا كتابة معادلة جديدة:
   $|13 – b| = 4$
   هذه المعادلة تعطينا اثنتين من الحالات:
   • عندما $13 – b = 4$، يعني ذلك $b = 13 – 4 = 9$
   • عندما $13 – b = -4$، يعني ذلك $b = 13 + 4 = 17$
3. بما أننا نفترض أن $a$ هو العدد الأكبر، فإن $b = 9$.
4. الآن، يمكننا استخدام قيمة $b$ لحساب قيمة $X$ من المعادلة الأولى:
   $X = a + b = 13 + 9 = 22$

لذا، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 22.

لحل المسألة المعطاة، سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية وبعض المفاهيم الأساسية في الجبر.

لنبدأ بتحديد العلاقات بين الأعداد وفقاً للمعطيات:

1. مجموع العددين هو $X$: هذه العلاقة يمكن تعبيرها بالمعادلة التالية:
   $a + b = X$

2. الفارق بين العددين هو 4: يتبع أن:
   $|a – b| = 4$
   حيث $|a – b|$ تعبر عن القيمة المطلقة للاختلاف بين العددين.

3. العدد الأكبر هو 13: هذا يعني أن أحد الأعداد هو 13، لذا يمكن كتابة إحدى العلاقات على النحو التالي:
   $a = 13 \quad \text{أو} \quad b = 13$
   (سنفترض أن $a$ هو العدد الأكبر)

الآن، سنقوم بحل المسألة باستخدام هذه المعادلات والقوانين الرياضية:

أولاً، سنستخدم معلومة العدد الأكبر لتحديد قيمة $a$. نعلم أن $a = 13$.

ثانياً، نستخدم معلومة الفارق بين الأعداد لتحديد القيم الممكنة لـ $b$. يمكن كتابة هذه المعادلة كمعادلتين للحالتين الممكنتين:

• عندما $13 – b = 4$، نحصل على $b = 13 – 4 = 9$
• عندما $13 – b = -4$، نحصل على $b = 13 + 4 = 17$

نلاحظ أن الفارق بين 13 و 9 هو 4 وأيضاً الفارق بين 13 و 17 هو 4، وهذا متوافق مع معلومة الفارق بين الأعداد.

ثالثاً، نستخدم قيمة $b$ لحساب قيمة $X$ من المعادلة الأولى:
$X = a + b = 13 + 9 = 22$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 22.

القوانين المستخدمة:

1. خاصية المعادلات الرياضية.
2. مفهوم القيمة المطلقة.
3. قواعد الجمع والطرح في الأعداد.