حل مسألة رياضية: قيمة المتغير x (مسألة رياضيات)

عندما تريد إيفيت شراء إطار جديد لصورة، تكتشف أن الإطار الذي ترغب فيه أغلى بنسبة 20٪ من ميزانيتها المحددة بالمتغير x. إذا دفعت ثمن إطار أصغر بنسبة 3/4 من السعر الجديد للإطار الذي كانت تنوي شراؤه بالأصل، فكم المبلغ الذي بقي لديها؟ إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 6، فما قيمة المتغير x؟

لنقم بتحديد الحل:

إذا كان الجواب على السؤال الأول هو 6، فلنقم بتحديد القيمة النهائية للسعر الأصلي للإطار الذي تريده إيفيت.

لنفترض أن سعر الإطار الذي تريده إيفيت يكون $P$.

بما أن الإطار الذي ترغب فيه أغلى بنسبة 20٪ من ميزانيتها، فإن سعر الإطار الجديد يساوي $1.2x$.

ووفقًا للمعطيات، فإن الإطار الذي اشترته إيفيت كان أصغر بنسبة 3/4 من السعر الجديد للإطار الذي كانت تنوي شراؤه. إذاً، سعر الإطار الذي اشترته تساوي $\frac{3}{4} \times 1.2x$.

ونعلم أن الفارق بين السعر الأصلي والسعر الجديد يساوي 6، إذاً:

لنقم بحساب قيمة $x$:

نعلم أن قيمة $P$ تساوي $1.2x$، لذا يمكننا استبدال $P$ بـ $1.2x$:

إذاً، قيمة المتغير $x$ تساوي 20.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

1. تعريف المتغيرات:

   • $x$: ميزانية إيفيت لشراء الإطار.
   • $P$: سعر الإطار الذي تريده إيفيت.
   • السعر الجديد للإطار الذي ترغب فيه إيفيت يعبر عنه بـ $1.2x$.
   • السعر الذي دفعته إيفيت للإطار الصغير يعبر عنه بـ $\frac{3}{4} \times 1.2x$.

2. القوانين المستخدمة:

   • قانون النسبة المئوية: يتم استخدامه لحساب الزيادة بنسبة 20٪ في السعر.
   • علاقة الأسعار: نستخدمها للعثور على السعر الجديد للإطار الذي تريده إيفيت والذي يساوي 1.2 مضروبًا في ميزانيتها $x$.
   • العلاقة بين السعر الجديد والسعر الذي دفعته: نستخدمها لإيجاد الفارق بين السعر الأصلي والسعر الجديد الذي دفعته.

3. حل المعادلة:
   نعتبر الفارق بين السعر الأصلي $P$ والسعر الذي دفعته $\frac{3}{4} \times 1.2x$ ونعلم أن هذا الفارق يبلغ 6.

   لذا، المعادلة تصبح:

   $$P – \frac{3}{4} \times 1.2x = 6$$

   نستخدم العلاقة بين $P$ و$x$ لحساب قيمة $x$ من خلال حل المعادلة.

4. الحسابات:
   بعد التعويض، نحصل على:

   $$P – 0.9x = 6$$

   بعد ذلك، نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $x$:

   $$1.2x – 0.9x = 6$$
   $$0.3x = 6$$
   $$x = \frac{6}{0.3} = 20$$

   لذا، قيمة المتغير $x$ هي 20.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، نستطيع حل المسألة بشكل دقيق وتحديد القيمة المناسبة للمتغير $x$.