حل مسألة رياضية: قيمة المتغير x (مسألة رياضيات)

أنفق أكينو 2985 دولارا على تأثيث شقته. وأنفق ليف ثلث هذا المبلغ على شقته، وأنفق أمبروسيو x دولارا أقل من مبلغ ليف. وأنفق أكينو 1172 دولارا أكثر من مجموع ما أنفقه الشخصان الآخران معًا. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بتحليل المعلومات المتاحة:

1. إجمالي ما أنفقه ليف على شقته هو ثلث ما أنفقه أكينو، أي:

   ليف = (1/3) * 2985

2. أما أمبروسيو، فقد أنفق x دولارا أقل من ليف، إذاً:

   أمبروسيو = ليف – x

3. يقول السؤال إن أكينو أنفق 1172 دولارا أكثر من الشخصين الآخرين مجتمعين، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

   أكينو = ليف + أمبروسيو + 1172

الآن لنقم بتعويض قيم ليف وأمبروسيو في المعادلة الثالثة بما لدينا:

أكينو = (1/3) * 2985 + ((1/3) * 2985 – x) + 1172

الآن لنقم بحساب قيمة أمبروسيو وليف:

ليف = (1/3) * 2985 = 995

أمبروسيو = 995 – x

الآن لنقم بتعويض قيم ليف وأمبروسيو في المعادلة:

أكينو = 995 + (995 – x) + 1172

أكينو = 995 + 995 – x + 1172

الآن سنجمع المصطلحات المماثلة:

أكينو = 2162 + 1990 – x

الآن لدينا معادلة واحدة بمتغير واحد ونحلها:

2985 = 4152 – x

نطرح 4152 من الجانبين:

2985 – 4152 = – x

نحسب الفرق:

-1167 = -x

لكننا نريد القيمة الموجبة لـ x، لذا سنقوم بضرب الجانبين في -1:

1167 = x

إذاً، قيمة المتغير x هي 1167 دولارا.

لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير المجهول $x$، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. تحليل البيانات: نقوم بتحليل البيانات المعطاة في المسألة لفهم العلاقات بين المتغيرات.

2. استخدام العلاقات الرياضية: نستخدم العلاقات الرياضية التي نمكنا من استخلاصها من المعلومات المعطاة في المسألة.

3. تحويل العبارات إلى معادلات: نقوم بتحويل البيانات المعطاة إلى معادلات رياضية قابلة للحل.

4. حل المعادلات: نقوم بحل المعادلات الناتجة باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. تحليل البيانات:

   • أكينو أنفق 2985 دولارًا على تأثيث شقته.
   • ليف أنفق ثلث هذا المبلغ على شقته.
   • أمبروسيو أنفق $x$ دولارًا أقل من ما أنفقه ليف.
   • أكينو أنفق 1172 دولارًا أكثر من الشخصين الآخرين مجتمعين.

2. استخدام العلاقات الرياضية:

   • ليف = $\frac{1}{3} \times 2985$
   • أمبروسيو = ليف – $x$
   • أكينو = ليف + أمبروسيو + 1172

3. تحويل العبارات إلى معادلات:

   • أكينو = $\frac{1}{3} \times 2985 + \left(\frac{1}{3} \times 2985 – x\right) + 1172$

4. حل المعادلات:

   • نستخدم القوانين الرياضية لحل المعادلة الناتجة.

   • نبدأ بحساب قيمة ليف:
     $\text{ليف} = \frac{1}{3} \times 2985 = 995$

   • ثم نحسب قيمة أمبروسيو:
     $\text{أمبروسيو} = 995 – x$

   • نعوض قيم ليف وأمبروسيو في معادلة أكينو:
     $\text{أكينو} = 995 + (995 – x) + 1172$
     $\text{أكينو} = 995 + 995 – x + 1172$
     $\text{أكينو} = 2162 + 1990 – x$

   • الآن نقوم بحساب فارق المبالغ بين أكينو والشخصين الآخرين:
     $2985 = 4152 – x$
     $x = 4152 – 2985$
     $x = 1167$

بالتالي، قيمة المتغير $x$ هي 1167 دولارًا.