حل مسألة رياضية: قوانين وخطوات (مسألة رياضيات)

المعطيات:
$x + y = 3$
$\frac{y}{x} = 2$

الحل:
لحل هذه المعادلات، سنقوم بتجميع المعطيات وحل المعادلات بالتسلسل. نبدأ بتجميع المعطيات:

نأخذ المعادلة الأولى: $x + y = 3$ ونحاول العزل بحيث نعبر عن إحدى المتغيرات بالأخرى.

$x = 3 – y$

الآن نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية:
$\frac{y}{x} = 2$

نستبدل قيمة $x$ في المعادلة:
$\frac{y}{3 – y} = 2$

نضرب في الطرفين في $3 – y$ لتجنب الكسور في المعادلة:
$y = 2(3 – y)$

نفتح القوس:
$y = 6 – 2y$

نجمع $2y$ إلى الطرف الأيمن:
$3y = 6$

ثم نقسم على 3 للعزل:
$y = 2$

إذاً، قيمة $y$ هي 2.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، ونشرح القوانين والخطوات المستخدمة في الحل.

المعطيات:
$x + y = 3$
$\frac{y}{x} = 2$

الحل:
لنقم بحل هذه المسألة بالتفصيل باستخدام القوانين الرياضية المعتادة.

القانون الأول: تجميع المعطيات
نأخذ المعادلة الأولى: $x + y = 3$ ونعزل أحد المتغيرين. في هذه الحالة، سنعزل $x$:
$x = 3 – y$

القانون الثاني: استبدال القيم
نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية:
$\frac{y}{x} = 2$
$\frac{y}{3 – y} = 2$

القانون الثالث: التخلص من الكسور
نضرب في الطرفين في $3 – y$ للتخلص من الكسور:
$y = 2(3 – y)$

القانون الرابع: حساب المعادلة
نفتح القوس ونحسب المعادلة:
$y = 6 – 2y$

نقوم بجمع $2y$ إلى الطرف الأيمن:
$3y = 6$

القانون الخامس: القسمة للعزل
نقسم على 3 لعزل المتغير:
$y = 2$

إذاً، قيمة $y$ هي 2.

قد تمثلت القوانين الرياضية التقليدية في هذا الحل في تجميع المعطيات، استبدال القيم، التخلص من الكسور، حساب المعادلات، وأخيراً القسمة للعزل. هذه القوانين تعتبر أساسية في الحساب الرياضي وتستخدم في حل معظم المسائل الرياضية.