حل مسألة رياضية: عمر هانا وجولي (مسألة رياضيات)

عندما كانت هانا في السادسة من عمرها، كان عمرها ضعف عمر أختها جولي. والآن، بعد مرور 20 عامًا، إذا كان عمر زوج جولي أكبر بـ x عامًا من عمرها، فإنه يبلغ 25 عامًا.

لنقم بتعريف المتغيرات:

• عمر هانا عندما كانت في السادسة: 6 سنوات
• عمر جولي عندما كانت هانا في السادسة: 6 / 2 = 3 سنوات
• الآن، بعد مرور 20 عامًا، عمر هانا: 6 + 20 = 26 سنة
• عمر جولي الآن: 3 + 20 = 23 سنة
• عمر زوج جولي: 25 سنة
• الفرق في العمر بين جولي وزوجها (x): عمر الزوج – عمر جولي = 25 – 23 = 2 سنة

الآن، بعد تعريف المتغيرات، يمكننا حساب قيمة x باتباع الشروط المعطاة في المسألة:

عمر هانا عندما كانت ضعف عمر جولي عندما كانت في السادسة:
6 = 2 * 3

عمر زوج جولي يبلغ 25 سنة وهو أكبر بـ x عامًا من عمر جولي:
25 = 23 + x

من المعادلة الأولى، يمكننا أن نعرف أن عمر هانا الآن هو 26 سنة وعمر جولي الآن هو 23 سنة. بمعرفة عمر جولي وعمر زوجها، يمكننا حساب قيمة x من المعادلة الثانية:

25 = 23 + x
x = 25 – 23
x = 2

إذاً، قيمة x هي 2.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية الأساسية. سنبدأ بتعريف المتغيرات وتحديد العلاقات بينها، ثم سنقوم بحل المعادلات بحيث تتوافق مع الشروط المعطاة في المسألة.

المتغيرات المهمة في هذه المسألة هي:

• عمر هانا عندما كانت في السادسة: $H$ سنة
• عمر جولي عندما كانت هانا في السادسة: $J$ سنة
• عمر زوج جولي الآن: $x$ سنة

الآن، دعنا نقوم بوضع العلاقات بين هذه المتغيرات:

1. عندما كانت هانا في السادسة، كان عمرها ضعف عمر جولي في ذلك الوقت:
   $H = 2J$

2. الآن، بعد مرور 20 عامًا، عمر هانا هو 6 + 20 = 26 سنة وعمر جولي هو 3 + 20 = 23 سنة.

3. الفرق في العمر بين جولي وزوجها الآن هو $x$ عامًا.

4. وفقًا للشرط الثالث في المسألة، عمر زوج جولي هو 25 سنة.

بما أن عمر زوج جولي هو 25 سنة، يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب قيمة $x$، وذلك بتطبيق العلاقة التالية:
$x = \text{عمر زوج جولي} – \text{عمر جولي}$

ومن المعادلة (1)، نعلم أن عمر جولي عندما كانت في السادسة كان $J$ وعمر هانا كان $2J$.

بما أن عمر جولي الآن هو 23 سنة، نستنتج:
$J = 23$

وبالتالي، من المعادلة (1)، نحصل على:
$H = 2 \times 23 = 46$

ومن المعادلة (4)، نحصل على:
$x = 25 – 23 = 2$

بهذا، نكون قد حللنا المسألة باستخدام العلاقات الرياضية والتعابير المنطقية، واستخدمنا القوانين الأساسية للحسابات الرياضية مثل قانون الضرب والطرح.