حل مسألة رياضية: دوال وتكوينها (مسألة رياضيات)

الدالة $t(x) = \sqrt{3x+1}$ والدالة $f(x)=5-t(x)$.
الآن، نريد أن نجد $t(f(5))$.
لحساب $f(5)$، نستخدم الدالة $f(x)$ ونعوض $x$ بقيمتها، وهي $5$:
$f(5) = 5 – t(5)$
الآن، علينا حساب $t(5)$. نستخدم الدالة $t(x)$ ونعوض $x$ بقيمتها، وهي $5$:
$t(5) = \sqrt{3 \times 5 + 1} = \sqrt{15 + 1} = \sqrt{16} = 4$
الآن، نستخدم القيمة التي حسبناها لـ $t(5)$ لحساب $f(5)$:
$f(5) = 5 – 4 = 1$
الآن، نحسب $t(f(5))$، نعوض $x$ بقيمة $f(5)$:
$t(f(5)) = t(1) = \sqrt{3 \times 1 + 1} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$

إذاً، $t(f(5)) = 2$.

لحل المسألة المذكورة، نحتاج إلى فهم كيفية تطبيق الدوال والعمليات الحسابية عليها. هنا الخطوات بتفصيل أكبر والقوانين المستخدمة في الحل:

1. الدوال المعطاة:

   • $t(x) = \sqrt{3x + 1}$: هذه الدالة تأخذ عددًا $x$ وتُعيد جذر $(3x + 1)$.
   • $f(x) = 5 – t(x)$: هذه الدالة تأخذ عددًا $x$ وتُعيد الفارق بين $5$ وقيمة $t(x)$.

2. حساب $f(5)$:

   • نستخدم قانون التكوين للدوال حيث نستبدل $x$ في $f(x)$ بالقيمة المعطاة وهي $5$:
     $f(5) = 5 – t(5)$

3. حساب $t(5)$:

   • نستخدم دالة $t(x)$ لحساب $t(5)$، حيث نستبدل $x$ بالقيمة المعطاة وهي $5$:
     $t(5) = \sqrt{3 \times 5 + 1} = \sqrt{15 + 1} = \sqrt{16} = 4$

4. حساب $f(5)$ بعد الاستبدال:

   • الآن، نستخدم القيمة التي حسبناها لـ $t(5)$ لحساب $f(5)$:
     $f(5) = 5 – 4 = 1$

5. حساب $t(f(5))$:

   • نحتاج الآن لحساب قيمة $t(f(5))$، وهي $t(1)$.
   • نستخدم دالة $t(x)$ مرة أخرى ونستبدل $x$ بالقيمة $1$:
     $t(f(5)) = t(1) = \sqrt{3 \times 1 + 1} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$

6. الإجابة:

   • بالتالي، $t(f(5)) = 2$.

القوانين المستخدمة:

• قانون التكوين للدوال.
• قانون استبدال قيمة الدالة في الدالة الأخرى.
• قانون جذر رقمي.

باستخدام هذه القوانين والخطوات الموجودة أعلاه، يمكننا حل المسألة بدقة وتفصيل.