حل مسألة رياضية: دالة قطعية معروفة (مسألة رياضيات)

الدالة $f(x)$ معرفة على فترتين مختلفتين. عند $x < -3$، تأخذ الدالة القيمة $3x + 5$، وعند $x \geq -3$، تأخذ القيمة $7-4x$.

لحساب قيمة $f(5)$، نحتاج إلى التحقق من النطاق الذي يتناسب مع $x = 5$. في هذه الحالة، $5 \geq -3$، لذلك نستخدم الصيغة $7-4x$ لحساب القيمة. قم بتعويض $x = 5$ في الصيغة:

$f(5) = 7 – 4 \times 5$

قم بحساب الضرب أولاً:

$f(5) = 7 – 20$

ثم، اجمع الأعداد:

$f(5) = -13$

إذاً، $f(5) = -13$ هي القيمة التي تعطيها الدالة $f(x)$ عند $x = 5$، وهذا هو الحل للمسألة الرياضية المطروحة.

لحل المسألة الرياضية المعطاة، نحتاج إلى فهم القوانين والأسس الرياضية التي نعتمد عليها. في هذه الحالة، نتعامل مع دالة قطعية متعددة القطع، وهي قطعتين معرفتين بشروط مختلفة.

الدالة القطعية:

الدالة $f(x)$ تعرف بوصف مختلف لفترتين:

في هذه الحالة، القاعدة الأولى تعبر عن الفترة حينما $x < -3$، حيث تأخذ الدالة قيمة $3x + 5$، والقاعدة الثانية تعبر عن الفترة حينما $x \geq -3$، حيث تأخذ الدالة قيمة $7 – 4x$.

حساب $f(5)$:

نريد حساب قيمة الدالة $f(x)$ عند $x = 5$. لتحديد القاعدة المناسبة، نقارن قيمة $x$ مع القيمة الحرجة $-3$. في هذه الحالة، لأن $5 \geq -3$، نستخدم القاعدة الثانية $7 – 4x$. نقوم بتعويض $x = 5$ في القاعدة:

$f(5) = 7 – 4 \times 5$

ثم نقوم بحساب الضرب أولاً:

$f(5) = 7 – 20$

ثم نجمع الأعداد:

$f(5) = -13$

إذاً، $f(5) = -13$ هي القيمة التي تعطيها الدالة $f(x)$ عند $x = 5$.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة تعريف الدالة القطعية: تعريف الدالة على فترات مختلفة باستخدام شروط معينة.

2. استخدام القيم الحرجة: تحديد الفترة المناسبة لتطبيق الصيغة الرياضية بناءً على قيمة $x$ والشروط المعطاة.

3. عمليات الضرب والجمع: تنفيذ العمليات الرياضية الأساسية للحصول على القيمة النهائية.

باستخدام هذه القوانين، تم تحديد الفترة المناسبة للحساب واستخدام الصيغة الرياضية المناسبة للوصول إلى الإجابة النهائية.