حل مسألة رياضية: جذور وعوامل

العدد x يتم ضربه في 3، ثم يتم قسم هذا الناتج على 7. إذا كان الجذر التربيعي الإيجابي لناتج هاتين العمليتين يساوي x، فما هي قيمة x إذا كان x لا يساوي صفر؟

لنقم بحل هذه المسألة الرياضية:

العملية الأولى: x * 3
العملية الثانية: (x * 3) / 7
الناتج: الجذر التربيعي لـ ((x * 3) / 7)

الآن، لنجد القيمة التي تحقق الشرط المطلوب: الجذر التربيعي لـ ((x * 3) / 7) يساوي x.

نقوم برفع الناتج إلى الأس 2 للتحقق:

((x * 3) / 7)^2 = x^2

نكتب المعادلة:

(x^2 * 9) / 49 = x^2

نقوم بضرب الطرفين في 49 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

x^2 * 9 = 49 * x^2

نقوم بطرح x^2 من الطرفين:

8 * x^2 = 0

نقوم بقسم الطرفين على 8:

x^2 = 0

إذاً، القيمة الوحيدة التي تحقق الشرط هي x = 0. ولكن في السؤال تم استبعاد x = 0. لذا، يمكننا القول أنه لا يوجد حلاً يلبي الشرط المطلوب.

بالطبع، دعونا نقوم بتحليل هذه المسألة الرياضية بمزيد من التفاصيل ونستخدم القوانين والعمليات الرياضية المناسبة.

المسألة الرياضية تتبع الخطوات التالية:

1. العملية الأولى: ضرب x في 3

   • العملية: $3x$

2. العملية الثانية: قسم الناتج على 7

   • العملية: $\frac{3x}{7}$

3. حساب الجذر التربيعي الإيجابي للناتج

   • العملية: $\sqrt{\frac{3x}{7}}$

4. الشرط: الجذر التربيعي يساوي x

   • المعادلة: $\sqrt{\frac{3x}{7}} = x$

الآن لنقم بحل المعادلة:

1. قوانين الأسس: $\sqrt{a^2} = a$

   • يمكننا رفع الجهة اليسرى إلى الأس 2 للتخلص من الجذر:
     $\frac{3x}{7} = x^2$

2. ترتيب المعادلة:

   • قم بضرب الجهتين في 7 للتخلص من المقام في اليمين:
     $3x = 7x^2$

3. ترتيب المعادلة إلى شكل قياسي:

   • قم بجمع كل المصطلحات في الجهة اليمنى وأحضر كل المصطلحات إلى جهة اليسار:
     $7x^2 – 3x = 0$

4. عامل المعادلة:

   • استخدم قاعدة العامل المشترك للعوامل المشتركة:
     $x(7x – 3) = 0$

5. الحلول:

   • $x = 0$
   • $7x – 3 = 0 \implies 7x = 3 \implies x = \frac{3}{7}$

6. التحقق:

   • تحقق من الحلول عن طريق استبدالها في المعادلة الأصلية:
     • لـ $x = 0$: $\sqrt{\frac{3 \cdot 0}{7}} = 0$ (صحيح)
     • لـ $x = \frac{3}{7}$: $\sqrt{\frac{3 \cdot \frac{3}{7}}{7}} = \frac{3}{7}$ (صحيح)

القوانين المستخدمة في الحل تشمل قوانين الأسس، قوانين الجمع والطرح، وحسابات الجذور التربيعية.