حل مسألة رياضية: توم وديفين في التدريس (مسألة رياضيات)

إذا كان إجمالي عدد السنوات التي قضاها توم وديفين في التدريس هو 70 عامًا، وكان ديفين يعلم لمدة 5 سنوات أقل من نصف عدد السنوات التي قضاها توم في التدريس، فإن عدد سنوات التدريس لتوم يمكن التعبير عنه بالمعادلة:

$توم = 2x$

حيث $x$ هو عدد سنوات تدريس ديفين.

إذاً، عدد سنوات تدريس ديفين يمكن التعبير عنه بالمعادلة:

$ديفين = x$

ونعلم أيضًا أن إجمالي عدد السنوات التي قضاها كليهما معًا هو 70 عامًا، لذلك يمكن كتابة المعادلة التالية:

$توم + ديفين = 70$

الآن سنقوم بحل هذه المعادلات للعثور على قيمة $x$ ومن ثم استنتاج عدد سنوات تدريس توم.

حل المعادلات:

$توم = 2x$

$ديفين = x$

$توم + ديفين = 70$

نستخدم المعادلة الثالثة لتعويض قيم $توم$ و $ديفين$ في المعادلة الأخرى:

$2x + x = 70$

$3x = 70$

$x = \frac{70}{3}$

الآن نستخدم قيمة $x$ لحساب عدد سنوات تدريس توم:

$توم = 2 \times \frac{70}{3}$

$توم = \frac{140}{3}$

إذاً، توم قضى حوالي $\frac{140}{3}$ سنة في التدريس.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع الشرح لحل هذه المسألة الرياضية بمزيد من التفاصيل. لنقم بإعادة صياغة المعلومات والمعادلات ثم نشرح الخطوات بتفصيل أكبر:

لنعبّر عن عدد سنوات تدريس ديفين بـ $x$، ثم نعبر عن عدد سنوات تدريس توم بمضاعفه، أي $2x$. المعلومات المعطاة تكون كالتالي:

1. $توم + ديفين = 70$ (إجمالي عدد السنوات)

2. $ديفين = x$ (عدد سنوات تدريس ديفين)

3. $توم = 2x$ (عدد سنوات تدريس توم)

القانون المستخدم في الحل هو قانون الجمع والتبديل في المعادلات. الخطوات هي كما يلي:

أولاً، نكتب المعادلات:

$توم + ديفين = 70$

$ديفين = x$

$توم = 2x$

الآن، نقوم بتعويض قيمة $x$ في المعادلة الثانية في المعادلة الثالثة:

$توم = 2x$

$توم = 2 \times x$

$توم = 2x$

نقوم بتعويض قيمة $x$ في المعادلة الأولى:

$توم + ديفين = 70$

$2x + x = 70$

نجمع معاً:

$3x = 70$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$x = \frac{70}{3}$

الآن نعوض قيمة $x$ في المعادلة للعثور على عدد سنوات تدريس توم:

$توم = 2 \times \frac{70}{3}$

$توم = \frac{140}{3}$

تمثل الخطوات السابقة تفصيلًا لكيفية استخدام قوانين الجمع والتبديل في حل المعادلات للوصول إلى قيمة مجهولة.