حل مسألة رياضية: تركيب الدوال والقيم المجهولة (مسألة رياضيات)

إذا كانت الدالة $f(x) = \frac{x}{5} + X$ و $g(x) = 4 – x$، وإذا كان $f(g(a)) = 5$، فما قيمة $a$؟ كما يُعلم أن الإجابة هي -6، فما قيمة المتغير المجهول $X$؟

لنحل هذه المسألة الرياضية:

أولاً، نقوم بتطبيق دالة $g(x)$ على $a$، وذلك بوضع قيمة $a$ في دالة $g(x)$، لنحصل على $g(a)$:

$g(a) = 4 – a$

ثم نقوم بتطبيق الدالة $f(x)$ على $g(a)$، لنحصل على $f(g(a))$:

$f(g(a)) = \frac{g(a)}{5} + X$

ومن السؤال نعلم أن $f(g(a)) = 5$، إذا:

$5 = \frac{g(a)}{5} + X$

الآن، نعوض قيمة $g(a)$ التي تساوي $4 – a$ في المعادلة:

$5 = \frac{4 – a}{5} + X$

نضرب كل جانب من المعادلة بـ 5 للتخلص من المقام:

$25 = 4 – a + 5X$

نقلب المصطلح $4 – a$ إلى الجانب الأيسر من المعادلة:

$25 – 4 = – a + 5X$

$21 = -a + 5X$

نضيف $a$ إلى كل جانب من المعادلة:

$21 + a = 5X$

الآن، بالنظر إلى القيمة المعطاة $a = -6$، نستبدلها في المعادلة:

$21 – 6 = 5X$

$15 = 5X$

نقسم كل جانب من المعادلة على 5 للحصول على قيمة $X$:

$X = \frac{15}{5} = 3$

إذا، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 3.

لنقم بحل المسألة باستخدام القوانين الرياضية التالية:

1. تركيب الدوال: عندما نقوم بتركيب دالتين، مثل $f(g(a))$، نقوم بوضع قيمة الدالة $g(a)$ في دالة $f(x)$.

2. ضرب وقسم الكسور: عندما نقوم بضرب أو قسم كسرين، نضرب أو نقسم العدد البسيط في العداد والمقام.

3. تبديل القيم: يمكننا تبديل القيم بين الدوال المتكاملة للعثور على القيم المجهولة.

الآن، دعنا نقوم بحل المسألة:

أولاً، نستخدم الدالة $g(x)$ للحصول على قيمة $g(a)$:

$g(a) = 4 – a$

ثم، نستخدم الدالة $f(x)$ للحصول على $f(g(a))$:

$f(g(a)) = \frac{g(a)}{5} + X$

ونعلم أن $f(g(a)) = 5$، لذا:

$5 = \frac{g(a)}{5} + X$

نعوض قيمة $g(a)$ في المعادلة:

$5 = \frac{4 – a}{5} + X$

ثم نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $X$.

باستخدام القوانين المذكورة أعلاه، نحصل على قيمة $X$ بعد حساب العمليات الرياضية اللازمة، والتي نعطيها بأن تكون 3.

في النهاية، نحل المعادلة للعثور على قيمة $X$ بمساعدة المعرفة الرياضية والقوانين المستخدمة في حل المسألة.