حل مسألة رياضية: تحديد قيم c في عدميات. (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “تحديد قيم c التي تحقق الناتج المطلوب في عدم المساواة التالية: $\frac{c}{3} \le 2+c < -2(1+c)$".

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحليل الناتج المطلوب. نريد أن نجد القيم التي تجعل الناتج في النص $\frac{c}{3} \le 2+c < -2(1+c)$ صحيحا.

نقوم أولاً بحل الجزء الأيسر من المعادلة:
$\frac{c}{3} \le 2+c$

نبسط العبارة لنحصل على:
$c \le 6 + 3c$

ثم نقوم بتجميع المتغيرات المماثلة ونحصل على:
$0 \le 2c$

الآن، نقوم بتقسيم الطرفين على 2 لنحصل على:
$0 \le c$

الآن ننتقل إلى الجزء الأيمن من المعادلة:
$2+c < -2(1+c)$

نقوم بفتح القوس وحساب الناتج:
$2+c < -2-2c$

نجمع c في الطرف الأيمن:
$3c < -4$

ثم نقسم على 3 للحصول على:
$c < -\frac{4}{3}$

الآن، لنجمع النتائج، نرى أن القيم التي تحقق الناتج المطلوب هي القيم التي تحقق الشرطين: $0 \le c$ و $c < -\frac{4}{3}$.

بالتالي، نستنتج أن القيم الممكنة لـ c هي جميع الأعداد الحقيقية التي تنتمي إلى الفاصلة $(-\infty, 0] \cup (-\infty, -\frac{4}{3})$.

وباستخدام تمثيل الفاصلة، نكتب الإجابة النهائية بصورة مبسطة كالتالي: $c \in (-\infty, -\frac{4}{3})$

وبهذا نكون قد حللنا وجدنا القيم المرغوبة التي تحقق الناتج المطلوب للمسألة الرياضية.

بالطبع، سنقوم بتوضيح أكثر حول حل المسألة الرياضية والقوانين المستخدمة.

المسألة تطلب منا حل النظام التالي من العدميات:
$\frac{c}{3} \le 2+c < -2(1+c)$

لحل هذا النظام، نتبع الخطوات التالية:

1. التعبير عن العدميات بطريقة أكثر تبسيطًا:
   $\frac{c}{3} \le 2+c \quad \text{و} \quad 2+c < -2(1+c)$

2. حل العدمية الأولى:
   $\frac{c}{3} \le 2+c$

   نبسط العدمية بضرب كل جانب في 3 للتخلص من المقام:
   $c \le 6 + 3c$

   ننقل جميع المتغيرات إلى جهة واحدة:
   $0 \le 2c$

   نقسم على 2 للتأكد من الحفاظ على اتجاه المعادلة:
   $0 \le c$

3. حل العدمية الثانية:
   $2+c < -2(1+c)$

   نقوم بفتح القوس:
   $2+c < -2-2c$

   ننقل جميع المتغيرات إلى جهة واحدة:
   $3c < -4$

   نقسم على 3:
   $c < -\frac{4}{3}$

4. توحيد النتائج:
   النتائج النهائية هي: $0 \le c$ و $c < -\frac{4}{3}$

5. تمثيل النتائج بشكل مبسط:
   باستخدام تمثيل الفاصلة، يمكننا كتابة الإجابة النهائية بشكل أفضل:
   $c \in (-\infty, -\frac{4}{3})$

قوانين الجبر والمعادلات المستخدمة:

• ضرب الطرفين في عدد:
  إذا قمنا بضرب العدد الكلي في العدمية، يجب أن نطبق هذا الضرب على كل جزء من العدمية.

• تجميع المتغيرات المماثلة:
  نقوم بتجميع المتغيرات المماثلة في جهة واحدة لتبسيط العدمية.

• قواعد النقل بين الطرفين:
  نقوم بنقل المتغيرات من جهة إلى أخرى بتغيير اتجاهها عند تطبيق نقل الطرفين.

• قواعد القسمة:
  عند قسم العدمية على عدد غير صفر، يجب توجيه العدمية بناءً على اتجاه القسمة.

• تمثيل النتائج باستخدام تمثيل الفاصلة:
  تستخدم لتمثيل مجموعات الأعداد الحقيقية بشكل مبسط باستخدام فاصلة.