حل مسألة رياضية بالجبر: قيمة المتغير X (مسألة رياضيات)

إذا كان $c = b – 10$ و $b = a + 2$ و $a = X$، وعلمنا أن ناتج التعبير التالي هو 3:

$\frac{a+2}{a+1} \cdot \frac{b-1}{b-2} \cdot \frac{c + 8}{c+6}$

نريد إيجاد قيمة المتغير X.

لنقم بتعويض قيمة c بواسطة القيمة المعطاة لها في الشرط $c = b – 10$ لنحصل على تعبير يحتوي على متغير واحد فقط، وهو a.

وبما أن $b = a + 2$، فإنه يمكننا أيضًا استبدال b بتعويضها بالتعبير $a + 2$، ليصبح التعبير الكلي يحتوي فقط على المتغير a.

الآن، لنحسب القيمة التي توجد في السؤال وهي 3.

نحن بحاجة إلى قيمة $\frac{a+2}{a+1} \cdot \frac{a+2-1}{a+2-2} \cdot \frac{a+2-10+8}{a+2-10+6}$ لتكون تساوي 3.

الآن، لنبسط الكسور:

$\frac{a+2}{a+1} \cdot \frac{a+1}{a} \cdot \frac{a}{a-2}$

تم إلغاء العوامل المتشابهة بين الكسور. الآن يمكننا إجراء الضرب:

$\frac{(a+2)(a+1)(a)}{(a+1)(a)(a-2)}$

ونلاحظ أن عامل $(a+1)$ يمكن أن يُلغى، والآن نحن بحاجة إلى حساب القيمة التي تجعل الناتج يساوي 3.

الآن نقوم بإلغاء العوامل المتشابهة:

$\frac{a+2}{a-2}$

ومن المعطيات نعلم أن هذا الناتج يساوي 3، لذا:

$\frac{a+2}{a-2} = 3$

الآن، سنقوم بحساب قيمة a:

$a + 2 = 3a – 6$

ننقل جميع الأعداد التي تحتوي على a إلى الجهة اليمنى:

$2 + 6 = 3a – a$
$8 = 2a$
$a = 4$

لذا، قيمة المتغير X هي 4.

لحل المسألة التي تتضمن تقديم التفاصيل والقوانين المستخدمة، سنتبع الخطوات التالية:

1. تعبير العلاقات بين المتغيرات:
   نعرف أن:

   • $c = b – 10$
   • $b = a + 2$
   • $a = X$

2. إيجاد التعبير الكامل:
   الناتج الذي نريد حسابه هو:
   $\frac{a+2}{a+1} \cdot \frac{b-1}{b-2} \cdot \frac{c + 8}{c+6}$

3. تبديل القيم باستخدام العلاقات:
   نستبدل قيمة c بمعادلتها، ونستبدل b بمعادلتها التي تعتمد على a.

4. تبسيط التعبير:
   نقوم بتبسيط التعبير وإلغاء العوامل المتشابهة في الكسور.

5. حساب قيمة التعبير:
   نستخدم القيم المعطاة ونحسب قيمة التعبير النهائية.

6. حل المعادلة:
   نستخدم المعادلة التي تكونت من التعبير النهائي للوصول إلى قيمة المتغير المطلوب.

الآن، دعنا نركز على القوانين المستخدمة:

• خواص الكسور: نستخدم خواص الكسور في تبسيط التعابير وإلغاء العوامل المتشابهة.
• تطبيق العلاقات بين المتغيرات: نستخدم العلاقات المعطاة بين المتغيرات (c, b, a) لتبسيط التعابير.
• حل المعادلات: نستخدم مهارات حل المعادلات الجبرية لحساب قيمة المتغير المطلوب.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، نتمكن من حل المسألة بدقة وفهم متعمق للعلاقات بين المتغيرات وتطبيق العمليات الجبرية في الحسابات.