حل مسألة رياضية: المتباينات والقيم المطلوبة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “ما هو أصغر قيمة صحيحة لـ $x$ التي تحقق الحد الأدنى للمتباينة $2|x| + 7 < 17$؟”

الحل:
لحل هذه المتباينة، نبدأ بفك القيمة المطلقة. المتباينة تتألف من جزئين: $2|x|$ و $7$، وهما يجب أن يكونا أقل من $17$. لنبدأ بفك القيمة المطلقة:

$2|x| + 7 < 17$

نقوم بطرح $7$ من الجانبين:

$2|x| < 10$

ثم نقسم على $2$:

$|x| < 5$

الآن، نحدد القيم الممكنة لـ $x$، حيث أن قيم $|x|$ تكون أقل من $5$. هذا يعني أن $x$ يمكن أن يكون أقل من $5$ أو أكبر من $-5$. لكننا نبحث عن أصغر قيمة، لذا نختار $x = -5$.

إذاً، أصغر قيمة صحيحة لـ $x$ التي تحقق الحد الأدنى للمتباينة هي $-5$.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً مع الإشارة إلى القوانين المستخدمة في كل خطوة.

المسألة تتعلق بالمتباينة التالية: $2|x| + 7 < 17$.

الخطوة الأولى: فك القيمة المطلقة.
$2|x| + 7 < 17$

طرح الثابت $7$ من الطرفين:
$2|x| < 10$

القاعدة المستخدمة هنا: إذا كانت $a < b$، فإنه يمكننا طرح نفس القيمة من الطرفين للحصول على $a – c < b - c$.

ثم قسمنا على العدد الثابت $2$:
$|x| < 5$

هنا استخدمنا القاعدة: إذا كانت $a < b$ و $c > 0$، فإنه يمكننا قسم $a$ على $c$ للحصول على $a/c < b/c$.

الآن، نحدد الحالات الممكنة لقيم $x$ باستخدام التعريف الرياضي لقيمة المطلق:
$x < 5 \quad \text{أو} \quad x > -5$

هنا استخدمنا القاعدة: إذا كان $|a| < b$، فإنه يعني $a < b$ و $-a < b$.

للحصول على القيم النهائية، نركز على القيم الممكنة لـ $x$:
$x < 5 \quad \text{أو} \quad x > -5$

الآن، نحدد القيم الممكنة لـ $x$ بناءً على هذه المعادلات. يمكن لـ $x$ أن تكون أقل من $5$ أو أكبر من $-5$. ولكن المسألة تطلب أصغر قيمة، لذلك نختار القيمة الأصغر التي هي $-5$.

لختصار، في هذا الحل تم استخدام قوانين الجبر والمتباينات العددية، مع التركيز على فك القيمة المطلقة واستخدام قوانين الجمع والطرح والقسم.