حل مسألة رياضية: العدد الثنائي 35

العدد الذي كتبه راي هو عبارة عن رقمين، ولاحظ أن العدد يفوق 4 مرات مجموع أرقامه بمقدار 3. إذا قام بزيادة العدد بمقدار 18، كانت النتيجة تكون نفس العدد الذي يتم الحصول عليه عند قلب الأرقام. هلنقوم الآن بحل هذه المعادلات للعثور على القيمة المطلوبة للعدد.

لنمثل العدد الذي كتبه راي بـ “AB”، حيث “A” هو الرقم في العشرات و “B” هو الرقم في الوحدات. بناءً على الشروط المعطاة، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

1. معادلة لفحص إذا كان العدد يفوق 4 مرات مجموع أرقامه بمقدار 3:
   $10A + B = 4(A + B) + 3$

2. معادلة للتحقق مما إذا كانت زيادة العدد بمقدار 18 تؤدي إلى العدد المحدد عند قلب الأرقام:
   $10A + B + 18 = 10B + A$

نحل هذه المعادلات للعثور على قيم “A” و “B” المطلوبة. بعد ذلك، نقوم بتكوين العدد “AB” للحصول على الإجابة النهائية.

لنبدأ بحل المعادلات:

1. معادلة 1:
   $10A + B = 4A + 4B + 3$
   $6A = 3B + 3$
   $2A = B + 1$

2. معادلة 2:
   $10A + B + 18 = 10B + A$
   $9A = 9B – 18$
   $A = B – 2$

الآن، نستبدل قيمة “A” من المعادلة 2 في المعادلة 1:

$2(B – 2) = B + 1$
$2B – 4 = B + 1$
$B = 5$

الآن، نستخدم قيمة “B” للعثور على قيمة “A”:

$A = 5 – 2 = 3$

إذاً، العدد الذي كتبه راي هو 35.

لنحل المسألة بشكل مفصل ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة:

لنمثل العدد الذي كتبه راي بـ “AB”، حيث “A” هو الرقم في العشرات و “B” هو الرقم في الوحدات. نستخدم القوانين التالية:

1. قانون جمع الأرقام:
   $AB = 10A + B$

2. قانون الضرب:
   $4 \times (A + B)$

3. قانون المساواة:
   $10A + B = 4(A + B) + 3$

4. قانون زيادة العدد وقلب الأرقام:
   $10A + B + 18 = 10B + A$

الآن، نقوم بحل المعادلات:

المعادلة 1:

$10A + B = 4(A + B) + 3$
$10A + B = 4A + 4B + 3$
$6A = 3B + 3$
$2A = B + 1$

المعادلة 2:

$10A + B + 18 = 10B + A$
$10A – A = 10B – B – 18$
$9A = 9B – 18$
$A = B – 2$

الآن، نستخدم المعادلتين لحل قيم “A” و “B”:

حل المعادلات:

إذا كانت $A = B – 2$ (من المعادلة 2) و $2A = B + 1$ (من المعادلة 1)، فنستبدل قيمة “A” في المعادلة الأولى:
$2(B – 2) = B + 1$
$2B – 4 = B + 1$
$B = 5$

الآن، نستخدم قيمة “B” لحساب “A”:
$A = B – 2 = 5 – 2 = 3$

إذاً، الأرقام هي $A = 3$ و $B = 5$، والعدد الذي كتبه راي هو 35.