حل مسألة رياضية: العثور على الفارق. (مسألة رياضيات)

من المعطيات المعطاة في المسألة، يُمثل العدد الأكبر من العددين المطلوبين بـ $x$ والعدد الأصغر بـ $30 – x$، حيث أن مجموعهما يساوي 30.

نبدأ بكتابة المعادلة الرياضية للشرط الأول: $x + (30 – x) = 30$، والتي تمثل مجموع العددين وتُحل لتعطي قيمة لأحد الأعداد.

بعد ذلك، نستخدم الشرط الثاني لحل المسألة. نُضاعف العدد الأكبر (الممثل بـ $x$) ونُطرح منه ثلاث مرات العدد الأصغر (الممثل بـ $30 – x$)، ثم نُضيف النتيجة لتساوي 5. تكتب المعادلة الرياضية لذلك على النحو التالي: $2x – 3(30 – x) = 5$، وتُحل لتحديد القيمة الأخرى.

بعد حل المعادلتين، يتبقى تحديد الفارق الإيجابي بين العددين، حيث يتم ذلك بجمع العددين ثم طرحهما من بعضهما، ثم تأخذ القيمة المطلوبة بشرط أنها إيجابية.

سنقوم الآن بحساب القيم:

1. حل المعادلة الأولى: $x + (30 – x) = 30$، يعطي $x = 15$.
2. حل المعادلة الثانية: $2(15) – 3(30 – 15) = 5$، يؤدي إلى النتيجة $x = 15$.

القيمة المشتركة للعددين هي 15.

أخيرًا، يتبقى حساب الفارق الإيجابي بين العددين وهو: $|15 – (30 – 15)| = |15 – 15| = |0| = 0$.

لذا، الفارق الإيجابي بين العددين هو 0.

لحل المسألة التي ذكرتها، نحتاج إلى استخدام القوانين والمفاهيم الرياضية المختلفة، مثل قانون الجمع والطرح والضرب والتعويض. سنقوم بتفصيل الحل خطوة بخطوة مع استخدام هذه القوانين:

1. تعريف المتغيرات: دعونا نفترض أن العدد الأكبر هو $x$، وبما أن مجموع العددين يساوي 30، فإن العدد الأصغر سيكون $30 – x$.

2. إعداد المعادلة الأولى باستخدام قانون الجمع والطرح: وفقًا للمعطيات، مجموع العددين هو 30، لذا نكتب المعادلة التالية:
   $x + (30 – x) = 30$

3. حل المعادلة الأولى: نقوم بحساب قيمة $x$ من المعادلة السابقة.

4. إعداد المعادلة الثانية باستخدام الشرط الثاني للمسألة: نُضاعف العدد الأكبر $x$ ونُطرح منه ثلاث مرات العدد الأصغر $30 – x$، والناتج يساوي 5، لذا نكتب المعادلة التالية:
   $2x – 3(30 – x) = 5$

5. حل المعادلة الثانية: نقوم بحساب قيمة $x$ من المعادلة الثانية.

6. التحقق من الحلول: بعد حساب قيمة $x$ من المعادلتين، يجب التحقق من صحة الحلول عن طريق إعادة تطبيقها في المسألة الأصلية.

7. حساب الفارق الإيجابي بين الأعداد: بمجرد حساب قيم $x$ والعدد المقابل له $30 – x$، نقوم بطرحهما للعثور على الفارق الإيجابي بين العددين.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• قانون الجمع والطرح: للتعبير عن مجموع الأعداد والتأكد من أن مجموعها يساوي قيمة محددة.
• قانون الضرب: لتعبير عن عمليات الضرب بين الأعداد.
• قانون التعويض: لاستبدال قيم معروفة في المعادلات للعثور على القيم الغير معروفة.
• قوانين الحساب الجبري: مثل قانون توزيع الضرب على الجمع والطرح.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، يمكننا حل المسألة بدقة وفهم كامل للعمليات الرياضية التي نقوم بها.