حل مسألة رياضية: الجدار والوقت (مسألة رياضيات)

إذا كانت هايدي قادرة على رسم جدار في $X$ دقيقة، فما الجزء الكسري من الجدار الذي يمكنها رسمه في 9 دقائق؟

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي $\frac{1}{5}$، فما هو قيمة المتغير المجهول $X$؟

الحل:

لنفترض أن كمية العمل التي تقوم بها هايدي، أي قيمة $X$، تمثل الوحدة الكاملة للعمل التي يمكنها القيام بها في $X$ دقيقة.

إذاً، في 9 دقائق، هايدي ستقوم بعمل (الجزء المطلوب) من العمل الكامل، وهو $\frac{1}{5}$ من الجدار.

لحساب معدل عمل هايدي في الدقيقة الواحدة، نقوم بالقسمة على عدد الدقائق التي تحتاجها لإكمال الجدار بأكمله، أي $X$ دقيقة.

لذا، العمل الذي تقوم به هايدي في الدقيقة الواحدة يساوي جزء من العمل الكامل، وهو $\frac{1}{X}$ من الجدار.

الآن، نعلم أن في 9 دقائق، هايدي تقوم برسم $\frac{1}{5}$ من الجدار، لذا يكون العمل الذي تقوم به في الدقيقة الواحدة يساوي جزء من الجدار يمثل الجزء الموضوع في السؤال، أي $\frac{1}{5}$ من الجدار.

إذاً، نحصل على المعادلة التالية:

$\frac{1}{X} \times 9 = \frac{1}{5}$

لحل المعادلة، نقوم بضرب الجانب الأيمن بـ 9 للتخلص من المقام في الجانب الأيسر:

$\frac{9}{X} = \frac{1}{5}$

ثم نقوم بضرب الطرفين في $X$ للتخلص من المقام في الطرف الأيسر:

$9 = \frac{X}{5}$

للحصول على قيمة $X$، نقوم بضرب الطرفين في 5:

$X = 9 \times 5 = 45$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي 45 دقيقة.

تفاصيل أكثر لحل المسألة:

لحل المسألة المطروحة، بدأنا بفرض أن كمية العمل التي تقوم بها هايدي في $X$ دقيقة تمثل الوحدة الكاملة. هذا الفرض يسهل فهم السياق والعلاقات بين الكميات المختلفة.

ثم استخدمنا المعلومة التي أعطيت في السؤال، وهي أن الجزء الكسري من العمل الذي تقوم به هايدي في 9 دقائق يعادل $\frac{1}{5}$ من العمل الكامل.

نمثل هذه المعلومة بالمعادلة التالية:

$\frac{1}{X} \times 9 = \frac{1}{5}$

نستخدم القاعدة التي تنص على أن “العمل هو الوحدة الزمنية مضروبة في معدل العمل”، وهذا ما قمنا به عند كتابة المعادلة أعلاه. تعبر الجهة اليسرى من المعادلة عن العمل الذي قامت به هايدي في 9 دقائق، حيث قمنا بضرب معدل العمل ($\frac{1}{X}$) في الزمن (9 دقائق).

ثم قمنا بحل المعادلة للحصول على قيمة المتغير المجهول $X$، والتي كانت تمثل وقت العمل الذي تحتاجه هايدي لرسم الجدار بأكمله. استخدمنا قوانين الجمع والضرب في معالجة المعادلات للوصول إلى القيمة النهائية.

لدينا القاعدة أيضًا التي تنص على أن “العمل الكلي يمثل الجزء الموجود في الساؤال من العمل”، وهي الفكرة التي قمنا بتطبيقها للحصول على المعادلة النهائية.

باختصار، تمثل الخطوات التي اتخذناها الفهم العميق للمسألة، وقمنا بترجمة هذا الفهم إلى معادلات رياضية. استخدمنا القوانين الرياضية المعتمدة على المفاهيم الفيزيائية لحل المسألة بطريقة دقيقة ومفصلة.