المسألة الرياضية تقول إن aa هو عدد مكون من رقمين، ثم يُضرب في m مرات مكعب aa، ونجد أن الناتج يحتوي على الرقم 1 في مكان العشرات. سنقوم الآن بحل هذه المسألة.
لنقم بتمثيل aa بأرقام، فلنفترض أن aa يمثل العدد xy، حيث x يشير إلى الرقم في مكان العشرات وy يشير إلى الرقم في مكان الوحدات. بما أن aa هو عدد مكون من رقمين، يمكن أن تكون قيم x وy هي أي أعداد من 1 إلى 9.
لنقوم بحساب مكعب aa:
ونعلم أن هذا العدد يحتوي على الرقم 1 في مكان العشرات، لذا يجب أن نضع قيمة مختلفة لـ x حتى نحقق هذا الشرط.
لنبدأ بتجريب x = 1:
نرى أن هذا العبارة لا تحتوي على الرقم 1 في مكان العشرات، لذا نحاول x = 2:
هنا نجد أن العبارة تحتوي على الرقم 1 في مكان العشرات، لذا x = 2 و y هي أي قيمة من 1 إلى 9.
الآن، لحساب قيمة m، يكون m هو عدد المرات التي يتم ضرب aa في نفسه:
ويمكننا حساب هذا الضرب لقيم x و y التي وجدناها سابقًا.
وبهذا نكون قد حسبنا قيمة m.
المزيد من المعلومات
سنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً وسنستخدم بعض القوانين الرياضية خلال هذا الحل.
المسألة تطلب منا إيجاد قيمة ، حيث هو عدد مكون من رقمين، وعند ضربه في نفسه مرات، يكون الناتج يحتوي على الرقم 1 في مكان العشرات.
لنبدأ بتمثيل بأرقام، حيث ، حيث يمثل الرقم في مكان العشرات و يمثل الرقم في مكان الوحدات. وبما أن هو عدد مكون من رقمين، فإن و يمكن أن تكون أي قيمة من 1 إلى 9.
ثم نقوم بحساب مكعب بواسطة القاعدة التالية:
ونعلم أن هذا العدد يحتوي على الرقم 1 في مكان العشرات، لذا يجب أن يكون يحتوي على الرقم 1. نقوم بتجريب قيم مختلفة لـ حتى نحقق هذا الشرط.
بعد ذلك، نقوم بحساب قيمة التي هي عبارة عن ضرب في نفسه:
وبهذا نحصل على قيمة ، والتي تعبر عن العدد الناتج عن ضرب في نفسه.
لتحقيق هذا الحل، استخدمنا قوانين الجبر مثل قاعدة توسيع مكعب الفرق وضرب الأعداد ذات الأرقام المكونة لها و .