حل مسألة رياضية: الأعداد المتوازية (مسألة رياضيات)

إذا كانت حاصل ضرب عددين موجبين مضاف إلى مجموعهما يساوي 103، وكلاهما أعداد صحيحة إيجابية أقل من 20 ومتوازية لبعضهما، فما هي ناتج جمع العددين؟

المسألة الرياضية:

“نقوم بتمثيل العددين الإيجابيين بـ $a$ و $b$ حيث أنهما أعداد صحيحة إيجابية، ونعرف أن $a \times b + a + b = 103$. ونفهم أيضًا أن العددين متوازيين لبعضهما. والآن نريد معرفة ما هو $a + b$.”

الحل:

“في البداية، يمكننا ملاحظة أن عددا يمكن أن يكون ناتج ضربها أكبر من العدد الثاني، وذلك لأن حاصل الضرب يضاف إلى العددين. لكن بسبب أنهما متوازيان لبعضهما، يجب أن يكونا قريبين من بعضهما.

لنقم بتجربة القيم الممكنة لـ $a$ و $b$ حيث أن $a < b$ وكلاهما أقل من 20:

إذا فرضنا $a = 1$، فإن $b = 102$ لتكون الناتج 103. ولكن هذه ليست ممكنة لأنهما ليستا متوازيين.
الآن لنفكر في القيم التي تكون $a$ و $b$ قريبة من بعضهما:
إذا فرضنا $a = 10$، فإن $b = 93$، لتكون الناتج 103. وهذه القيمة تعمل، لأن $10$ و $93$ متوازيان، والناتج $10 + 93 = 103$.

إذاً، العددين هما $10$ و $93$، وناتج جمعهما هو $10 + 93 = 103$.”

بالطبع، دعني أوضح الحل بمزيد من التفاصيل وأذكر القوانين المستخدمة في الحل.

أولاً، لنقوم بتمثيل العددين الإيجابيين بالطريقة التالية:

• العدد الأول: $a$
• العدد الثاني: $b$

بموجب الشروط المعطاة في المسألة، يمكننا كتابة المعادلة التالية استنادًا إلى الحاصل المتجمع لضرب العددين وجمعهما:

$a \times b + a + b = 103$

ومن المعادلة السابقة، نستطيع استخدام القوانين الرياضية التالية:

1. قانون الجمع والضرب: يسمح لنا بجمع وضرب الأعداد بحرية.
2. القانون الجبري: يسمح لنا بتجميع المتغيرات والأعداد في معادلة واحدة.
3. قانون الأعداد الصحيحة: يشترط أن يكون العدد ناتج الضرب من عددين صحيحين موجبين.

الآن، لنبدأ في البحث عن قيم ممكنة لـ $a$ و $b$ باستخدام القيود التي وضعتها المسألة:

1. العددين موجبين.
2. العددين متوازيين.
3. كل عدد أقل من 20.

لنقم بتجربة القيم الممكنة لـ $a$ و $b$:

• لنبدأ بالأعداد الصغيرة. إذا فرضنا $a = 1$، فسنحتاج إلى عدد كبير جدا ليكون الناتج 103، وهو خارج نطاق الأعداد التي نبحث فيها (أقل من 20).
• لنجرب قيمة $a = 10$، فنحتاج إلى $b = 93$ لتكون الناتج 103. وهذه القيمة تعمل، لأن العددين متوازيان ويقعان ضمن النطاق المطلوب (أقل من 20).

إذاً، العددين الصحيحين المطلوبين هما $a = 10$ و $b = 93$، وناتج جمعهما هو:
$10 + 93 = 103$

هذا هو الحل للمسألة، وتمثل القوانين المستخدمة في الحل القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الجمع والضرب والقانون الجبري، بالإضافة إلى قوانين تحديد العدد الصحيح.