حل مسألة رياضية: إيفان والمشتريات (مسألة رياضيات)

إيفان كان لديه مبلغٌ مالي يُمثّله العدد $x$، وقد أنفق خُمس هذا المبلغ على شراء كب كيك. بعد ذلك، أنفق جزءاً من المبلغ على شراء حليب مخفوق، وبقي لديه فقط 3 دولارات. سعر الحليب المخفوق هو 5 دولارات.

لنبدأ بتمثيل المعطيات بشكل رياضي:

1. القيمة الأولية للمبلغ $x$ الذي كان يملكه إيفان.
2. النسبة التي أنفقها على شراء الكب كيك، والتي تُعبر عنها بـ $\frac{1}{5}x$.
3. المبلغ الذي أنفقه على شراء الحليب المخفوق، والذي سيكون $5$ دولارات.
4. المبلغ المتبقي لديه، وهو $3$ دولارات.

الآن، لنقم بحساب المتبقي لديه بعد شراء الكب كيك:
$\text{المتبقي} = x – \frac{1}{5}x$

ثم، نقوم بحساب المتبقي بعد شراء الحليب المخفوق:
$\text{المتبقي} – 5 = 3$

الآن، لنقم بحل المعادلة الثانية لمعرفة قيمة $x$ وبالتالي معرفة القيمة الأولية للمبلغ الذي كان يملكه إيفان.

$\text{المتبقي} – 5 = 3$
$x – \frac{1}{5}x – 5 = 3$
$\frac{4}{5}x – 5 = 3$
$\frac{4}{5}x = 3 + 5$
$\frac{4}{5}x = 8$

الآن، لحل المعادلة نقوم بضرب كل جانب في المعادلة في القيمة المعادلة لتبقي المعادلة متوازنة:
$x = \frac{8 \times 5}{4} = 10$

إذاً، قيمة $x$ هي 10 دولارات.

لنحسب الكمية التي أنفقها على الكب كيك:
$\text{المبلغ المُنفق على الكب كيك} = \frac{1}{5} \times 10 = 2$

المبلغ المتبقي بعد شراء الكب كيك هو:
$x – \text{المبلغ المُنفق على الكب كيك} = 10 – 2 = 8$

الآن، نستخدم هذا المبلغ لشراء الحليب المخفوق، ومن المعطيات، نعرف أن سعر الحليب المخفوق هو 5 دولارات، لذا الباقي بعد شراء الحليب المخفوق سيكون:
$8 – 5 = 3$

الإجابة النهائية: إيفان كان يملك 10 دولارات، أنفق 2 دولار على الكب كيك، و 5 دولارات على الحليب المخفوق، وبقي لديه 3 دولارات.

لحل المسألة، سنقوم باتباع عدة خطوات واستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية. إليك الخطوات بالتفصيل:

1. تمثيل المعطيات بشكل رياضي:

   • دع $x$ يمثل المبلغ الأصلي الذي كان يملكه إيفان.

2. حساب المبلغ المنفق على الكب كيك:

   • الكب كيك يُمثّل 1/5 من المبلغ الأصلي، لذا المبلغ المنفق على الكب كيك هو $\frac{1}{5}x$.

3. حساب المبلغ المتبقي بعد شراء الكب كيك:

   • المتبقي = المبلغ الأصلي – المبلغ المنفق على الكب كيك = $x – \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x$.

4. حساب المتبقي بعد شراء الحليب المخفوق:

   • القاعدة هي: المتبقي – سعر الحليب المخفوق = المتبقي بعد الشراء الثاني.
   • نحتاج لمعرفة السعر الذي دفعه إيفان مقابل الحليب المخفوق. السعر المعطى هو 5 دولارات.
   • لذا المعادلة تصبح: $\frac{4}{5}x – 5 = 3$.

5. حل المعادلة لإيجاد قيمة $x$:

   • نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$ وهي القيمة الأصلية للمبلغ الذي كان يملكه إيفان.

6. حساب القيمة المنفقة على الحليب المخفوق:

   • بمجرد حساب قيمة $x$، يمكننا حساب المبلغ الذي أنفقه على الحليب المخفوق. هو الفارق بين المبلغ الأصلي والمتبقي بعد شراء الكب كيك.

7. التحقق من الإجابة:

   • يجب التحقق من أن المتبقي بعد شراء الحليب المخفوق هو 3 دولارات، وهو القيمة المعطاة في السؤال.

القوانين المستخدمة:

• قانون النسبة والتناسب: تمثيل النسبة المنفقة على الكب كيك بواحدة من خمسة أجزاء من المبلغ الأصلي.
• قانون الجمع والطرح في الحساب الجبري: استخدامه لحساب المتبقي بعد كل عملية شراء.
• قانون حل المعادلات الخطية: لحل المعادلة الناتجة عن المتبقي بعد شراء الحليب المخفوق.

هذه الخطوات والقوانين تساعد في حل المسألة بشكل دقيق وفعّال.