حل مسألة رياضية: أكبر قيمة لـ n (مسألة رياضيات)

إذا كانت n عددًا صحيحًا وإذا كانت 101n^2 أقل من أو تساوي 6400، فما هو أكبر قيمة ممكنة لـ n؟

لنقم بحساب ذلك:

$101n^2 \leq 6400$

نقوم بقسمة الطرفين على 101:

$n^2 \leq \frac{6400}{101}$

الآن، قد لا يكون لدينا رقم صحيح لـ n بعد، لذلك سنقوم بتقريب القيمة:

$n^2 \leq 63.3663$

نرى أن أقرب عدد صحيح هو 7، لأن $7^2 = 49$ وهو أقل من 63.3663.

إذاً، القيمة الكبرى لـ n هي 7.

لحل هذه المسألة، نحن بحاجة إلى فهم العلاقة بين $101n^2$ و 6400 وكيف نستنتج أكبر قيمة ممكنة لـ n. دعونا نقوم بذلك بخطوات أكثر تفصيلاً.

المسألة تعني:
$101n^2 \leq 6400$

لحل هذا النوع من المعادلات أو اللوازم، نحتاج إلى فهم القوانين والخطوات التي يجب اتباعها. هنا هي الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. قسمة الطرفين على 101:
$n^2 \leq \frac{6400}{101}$

2. حساب القيمة المقدرة:
$n^2 \leq 63.3663$

3. استخدام أقرب عدد صحيح:
$n^2 \leq 63$

الآن نحن نبحث عن أكبر عدد صحيح حيث يكون $n^2$ أقل من أو يساوي 63. يُلاحظ أن 8^2 = 64، ولكن 7^2 = 49. لذا، القيمة الكبرى لـ n هي 7.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب والقسم:
إذا قسمنا أو ضربنا الطرفين في معادلة بنفس القيمة، فإن العلاقة الرياضية تظل صحيحة.

2. الجمع والطرح:
يمكننا أن نجمع أو نطرح الطرفين بحيث يظل العلاقة الرياضية صحيحة.

3. استخدام أقرب قيمة:
في بعض الحالات، نحتاج إلى تقريب النتائج إلى أقرب قيمة صحيحة أو معقولة.

باستخدام هذه القوانين، تم تحديد أن أكبر قيمة ممكنة لـ n هي 7.